两个NP竞争问题的近似算法

Question

假设对于以下每对中的两个问题之一存在O（n ² ） - 时间α近似算法：

• 顶点封面和独立集
• 独立集团和集团
• Max-Flow和Min-Cut

这是否保证对该问题中的另一个问题存在O（n ² ） - 时间alpha近似算法？我知道Clique减少到独立集合，而独立集合又减少到顶点覆盖。

Answer 1

不一定，有两个原因。

首先，NP减少的复杂性通常不是线性的。其中一些是，但通常复杂性n的问题将减少到大小n^3或其他东西的其他NP问题。即使我们找到线性时间3SAT算法，我们也不会发现所有NP难问题的线性时间算法 - 只是多项式算法。因此，如果“相似”，则表示“也n^2”，而不是一般。

其次，近似值通常不会转移。由于复杂性的非线性增长（这是原因的简化，但它会这样做），近似保证通常不能在还原过程中存活。因此，虽然所有NP完全问题在某种意义上都与精确溶液硬度有关，但它们在近似硬度方面与它相差甚远。

在某些特定情况下，近似值做转移（以及您的一个示例 - 作为读者的练习 - 绝对是转移）。但它绝不是保证。