线性化最大约束

Question

我有一个数学程序，其约束涉及最大值。更具体地说，约束是：

y = \max{a_i*x_i:1 \leq i \leq n}

其中a_i是常量，x_i是二进制变量。我们能将这种约束表达为线性约束吗？

Answer 1

获得这样的东西的最简单方法是添加一组约束，使y大于或等于每个表达式。然后，如果y被最小化（或者是正在被最小化的表达式的一部分），那么在得到的解决方案中，它应该取表达式的最大值。不完全是你所要求的，但通常这就足够了。