从glLookAt（）到glRotatef（）和gltranslatef

Question

我需要用gluLookAt()和glRotatef()操作替换glTranslatef()操作。 我想用gluLookAt(1,1,0,0,0,0,0,1,0);做到这一点，但我猜到了一些数字，但我得到了相同的图片。

背后的数学是什么？我该如何随机gluLookAt(eyeX, eyeY, eyeZ, centerX, centerY, centerZ, upZ, upY, upZ)并将其更改为旋转和翻译并获得相同的图片？

Answer 1

gluLookAt (...)设置视图空间的轴和原点。

在我看来，更容易考虑每个列所代表的内容，而不是将此操作转换为一系列翻译和轮换（尽管从根本上说就是这样）。

要设置视图空间的方向，gluLookAt (...)基本上计算各个轴。在 没有点 的情况下永远处理像glRotatef (...)这样的欧拉角度需要你做的事情。鉴于视图空间gluLookAt (...)产生的是正交的，仅从两个计算第三个轴是微不足道的。

• Z轴（向前）计算为从eye _xyz 到center _xyz 的方向
• Y轴（向上） 给予 直接作为向上 _xyz
• X轴（右）计算为向上和向前矢量之间的 叉积

然后将这三个轴存储在矩阵X，Y，Z的列1-3中。

最后，由于观看变换除了旋转之外还有位置，因此摄像机的视点存储在矩阵的第4列。

请考虑以下来自Song Ho Ahn（안성호）的图表，OpenGL Transformation：

Axes Diagram http://www.songho.ca/opengl/files/gl_anglestoaxes01.png

老实说，只是自己设置矩阵而不是处理欧拉角和glRotatef (...)更方便。

Answer 2

我同意Andon的观点，即找到整个矩阵要容易得多。但是，如果您仍然需要找到glRotate和glTranslate的分解，那么您可以按照这些步骤操作，至少在此特定设置下。

我们需要找到一个转换，它将 xyz 坐标系中一个点的表示转换为 x'y'z'坐标系中的表示（不同于转变点）。这与将橙色系统与蓝色系统对齐相同。

关于这种转变，我们可以说两件事：

1. y'z'= Uz'平面转换为 yz 平面。
2. z'轴转换为 z 轴。

要进行转换，我们会执行以下操作：

1. 将原点 E 翻译为指向 C 。
2. 顺时针旋转 y'轴90°以符合条件（2）。
3. 顺时针旋转 z = z'轴45°以满足条件（1）。

这可以概括为：

glRotatef(45, 0, 0, 1);
glRotatef(90, 0, 1, 0);
glTranslatef(-1, -1, 0);