我正在使用半环，并且为了证明某些结构是实际的半环，我必须证明它们尊重某些属性，例如关联性。
对于半环(Bool, \/, /\, False, True)，我可以证明以下陈述吗？
forall a b c : Prop, (a \/ b \/ c) = ((a \/ b) \/ c)
我的问题在于表达式的两个成员之间的相等性。我会选择<->而不是=，但我对semirings的定义仅使用=。
它仍然是可证明的吗？或者我是否必须根据“基于命题逻辑的”半环的特定情况调整我的半环的定义？
答案 0 :(得分：1)
例如，通过案例分析，这绝对可以证明。我认为，你这样做是有问题的，因为你错误地制定了定理。 a b和c应该是Bool not Prop。
如果是Prop，它可以通过反身性策略证明（如果/是左关联的）。
答案 1 :(得分：0)
我不知道Coq，但这显然是直觉上可证明的，因此必须有办法完成它。