证明确定性LBA是否接受无限数量的输入是不可判定的

Question

确定性线性有界自动机（LBA）是单磁带TM而不是 允许他的头移过输入的右端（但它可以读取和写入该部分 最初包含输入的磁带）。

我如何证明确定性LBA M是否接受无限数量的输入是不可判定的？

Answer 1

鉴于图灵机M和字符串w，您可以显示某些LBA接受以下语言：

  

L = {x＃y | x是M接受w的计算轨迹，y是任何字符串}

直观地说，LBA可以通过执行以下操作来检查它：

• 如果x在语法上不正确，则拒绝。
• 如果x没有以正确的初始配置启动，则拒绝。
• 如果计算跟踪的任何步骤不正确，则拒绝。
• 如果x是显示M拒绝w的痕迹，则拒绝
• 否则接受

TM可以构建执行此操作的LBA描述。

如果M接受w，则该语言是无限的，因此LBA将接受无限多个输入。如果M不接受w，则该语言为空。因此，如果TM可以决定LBA是否具有无限语言，那么它可以决定M是否接受w，这与这是不可能的相矛盾。

希望这有帮助！