设T = {<m> | M是TM，只要接受w}就接受$ w ^ R $。表明T是不可判定的

Question

  设p = {＆lt; M＆gt; | M是接受w}时接受w ^r 的TM   证明T是不可判定的。

我对这个问题有两个答案 - San Diego：

  

5.9
  设T = {＆lt; M＆gt; | M是一个接受w ^r 的TM，只要它接受w}。

     

假设T是可判定的并且让决策者R决定T.   通过构造TM S从A _TM 减少如下：

     

  
• S：输入＆lt; M，w＆gt;      
    
  1. 按如下方式创建TM Q：
         输入x：      
       
     1. 如果x没有01或10表格拒绝。
       
     2. 如果x的格式为01，则接受。
       
     3. else（x的格式为10），在w上运行M并接受M是否接受w。
       
    
  2. 在
  上运行R.   
  3. 如果R接受则接受，如果R拒绝则拒绝。
    
  

     

因为S决定A _TM ，这已知是不可判定的，我们就知道T不是可判定的

未披露的消息来源：

  

  

• 5.12 我们显示 A _TM ≤ _m S 通过将<< em> M ， w >映射到<< em> M＆＃39; >，其中 M＆＃39; 是以下TM：

       
    
  • M＆＃39; =“输入 x ：      
      
    1. 如果 x = 01，则接受。
      
    2. 如果 x ≠10，则拒绝。
      
    3. 如果 x = 10，则在 w 上模拟 M 。
         如果 M 接受 w ，则接受;如果 M 停止并拒绝，则拒绝。“
      
    
       

  如果<< em> M ， w >∈ A _TM ，那么 M 接受 w 和 L （ M＆＃39; ）= {01,10}，所以<< em> M＆＃39; >∈ S 。
    相反，如果<< em> M ， w >∉ A _TM 则 L （< em> M＆＃39; ）= {01}，所以<< em> M＆＃39; >∉ S 。因此，
    << em> M ， w >∈ A _TM ⇔<< em> M＆＃39; > ∈ S 。

  

但我不明白以下内容：

1- x和w之间的关系是什么？

2-为什么我们考虑2个案例<< em> M ， w >∈ A _TM 和<< em> M ， w >∉ A _TM ？

3-为什么如果A映射可简化为S，这会使S不可判定？

有人可以为我澄清这些观点吗？

Answer 1

我认为它不适合在SO中询问，因为它不是教育网站，但我回答了它。

1- x和w之间的关系是什么？

  

答案1： x是用于使用符号进行操作的符号。这个符号不应该是语言的字母，只是它。它没有   与w。

的任何关系

2-为什么我们认为2个案例∈ATM和∉ATM？

  

答案2：为了证明像L这样的语言是可判定的，我们需要确定像w是语言成员的字符串。所以我们   必须考虑两种类型的字符串w∉L和w∈L。

3-为什么如果A映射可简化为S，这会使S不可判定？

  

答案3：这意味着检查字符串的过程是用A语言和S语言是相似的，如果我们找不到用于检查的算法   对于A，我们找不到S的任何算法。