二阶搜索树有序遍历的无循环函数算法

Question

根据Pearls of Functional Algorithm Design，无环功能是

  

想象一下用于生成某种组合模式的程序，   模式，例如列表的子序列或排列。

     

假设每个模式都是从它的前身获得的   过渡。对于子序列，转换 i 可能意味着 insert 或   删除 i 位置的元素。对于排列，转换 i 可能意味着“将位置 i 中的项目与位置 i - 1 中的项目交换。

     

生成所有模式的算法称为无循环   第一次转换以线性时间生成，以恒定时间的每次后续转换生成。请注意，它是过渡   恒定时间产生，而不是模式;写出一个模式是   通常不可能在不变的时间内。

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例如，我们可以使用这样的二叉搜索树pre-order遍历：

type 'a bst = Empty | Node of 'a bst * 'a * 'a bst

let rec preorder = function
  | Empty -> []
  | Node (l, x, r) -> x::preorder l @ preorder r

为了使pre-order遍历无循环，我们需要准备第一个过渡：

let prepare t = [t]

然后我们定义step_f，它是后续转换的函数：

let step_f = function
  | [] -> None
  | t::tl -> 
    match t with
      | Empty -> failwith "wrong"
      | Node (Empty, x, Empty) -> Some (x, tl)
      | Node (Empty, x, c) | Node (c, x, Empty) -> Some (x, c::tl)
      | Node (l, x, r) -> Some (x, l::r::tl)

基本上，step_f直接取出一个元素并准备下一步可以用于下一步。

我们可以有一个标准的unfold函数来连接整个过程

let rec unfold a =
  match step_f a with
    | None -> []
    | Some (b, a') -> b::unfold a'

let _ = unfold (prepare bst)

这种无循环的东西当然可以用来构造惰性函数等。

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我的问题是如何为bst顺序遍历设计无循环函数？

请注意，准备过程最多花费O（n）和步骤处理成本O（1）。

Answer 1

我们可以在O（n）时间内轻松生成有序遍历，因此一种方法是：

• 生成有序遍历并将其存储在列表中

• 循环浏览列表，输出每个元素

这需要O（n）到达第一个，然后是每个O（1）。

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O（n）有序遍历可以用这样的方法完成（伪代码）:(来自Wikipedia）

inorder(node)
  if node == null
    return
  inorder(node.left)
  store(node)
  inorder(node.right)

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我真的不知道OCaml，但我希望这个基本想法仍然存在。