Question

HERE解释了级别顺序遍历的方法1具有O（n ^ 2）的时间复杂度。有人可以解释一下这个。我不确定作者如何说printGivenLevel（）需要O（n）。

＆＃34;时间复杂度：在最坏的情况下为O（n ^ 2）。对于倾斜的树，printGivenLevel（）需要O（n）时间，其中n是倾斜树中的节点数。因此，printLevelOrder（）的时间复杂度为O（n）+ O（n-1）+ O（n-2）+ .. + O（1），即O（n ^ 2）。＆＃34;

相反HERE，似乎证明它是O（n）

Answer 1

在附带的代码中，printGivenLevel()确实是最O(n)。 printGivenLevel()的*复杂度函数是：

T(n) = T(left) + T(right) + O(1)
where left = size of left subtree
      right = size of right subtree

在最坏的情况下，对于树中的每个节点，最多只有一个子，所以它看起来像这样：

现在，请注意算法的工作方式，从root开始，一直移动到所需的级别，同时每次递归时减少level变量。因此，为了达到n级别，您至少需要n printGivenLevel()次调用，因此{{>复杂功能 printGivenLevel() 1}}对于上面的例子是：

T(n) = T(n-1) + T(1) + O(1) = O(n) (can be proved used master theorem)

第一个实现要求您为每个级别执行printGivenLevel()，因此对于同一个示例，您会遇到O(n^2)的最差情况，因为您需要O(k)来打印每个级别级别从1到k，即O(1 + 2 + 3 + ... + n) =(*) O(n(n+1)/2) = O(n^2)，其中标有(*)的相等性来自sum or arithmetic progression

二叉树级别顺序遍历时间复杂度

1 个答案: