Question

    int func(int n){
       if(n==1)
         return 0;
       else
         return sqrt(n);
    }

其中sqrt（n）是C math.h库函数。

O（1）
O（lg n）
O（lg lg n）
O（n）的

我认为运行时间完全取决于sqrt（n）。但是，我不知道这个功能是如何实际实现的。

P.S。找到我所知道的数字的平方根的一般方法是使用牛顿方法。如果我没有错，使用牛顿法的时间复杂度证明是O（lg n）。答案应该是O（lg n）吗？

P.P.S。在我最近出现的测试中得到了这个问题。

Answer 1

我将给出一些更一般的案例答案，而不假设int的大小不变。

答案是Theta(logn)。

我们知道newton-raphson是Theta（logn） - 排除Theta(n)（假设sqrt()尽可能高效）。

但是，要编码的一般数字n需要log_2(n)位 - 您需要阅读所有内容才能获得准确的sqrt()函数。这不包括Theta(1)和Theta(log(log(n))。

从上面我们知道函数的复杂性是Theta(log(n))。

作为旁注，由于O(log(n))是O(n)的一个子集 - 它也是一个有效的答案，尽管不是紧张的答案。有关大Theta和大O及其差异的更多信息，您可能需要查看this thread。

Answer 2

这取决于sqrt的实施情况以及您感兴趣的时间复杂程度。

我会说你可以认为它是＆＃34;常数＆＃34;，所以O（1），在这个意义上：如果你输入一个随机的int，它将平均采取相同的多少时间。（原因：有很多数字的数字更常见）。

但看看here。另一个可能的答案是O（M（n）），其中M（n）是乘法的复杂度，n是整数中的位数。

这看起来像是一本教科书问题而且可能意味着陷阱。老师或许想要检查一下你是否可以区分计算sqrt的数字列表（可能是O（n））和一个数字（也就是O（1））。

请注意＆＃34;正确＆＃34;答案通常也取决于提出问题的背景。

Answer 3

让n = 2 ^ m
给定T（n）= T（sqrt（n））+ 1
T（2 ^ m）= T（2 ^ m-1）+1
设T（2 ^ m）= S（m）
然后，
S（m）= 2S（m / 2）+1
使用主定理-
S（m）= theta（m）
= theta（log（n））
因此，时间复杂度为 theta（log（n））。

以下功能的时间复杂度是多少？

3 个答案: