什么是以下功能的时间复杂度？

Question

int DoSomething(int n) {
    if(n < 2) return 1;
    else return DoSomething(floor(sqrt(n))) + n;
}

据我所知，相应的复发将是：

解决这个问题......

放

该功能变为

你能否验证一下＆amp;纠正解决方案？

Answer 1

你是正确的： -

S(m) = O(log(m))

，然后

T(2^m) = O(log(m))

n = 2^m

T(n) = O(log(m))

but m = log(n)

hence 

T(n) = log(log(n))

Answer 2

在第一步你的推导是错误的！

现在，通过你的步骤，你的复发方程是错误的。

重现的形式为---＆gt; T(n) = a ⋅ T(n / b) + f(n)，这里，a = 1，b = 2，f（n）= log n（因为n在堆栈中连续存储并且它每次减少一半，而你假设f（n）为1 //这是错误的来源！

T(2^m)=T(2^(m/2))+m //改进您的步骤。

S(m)=S(m/2)+log m //改进您的步骤

使用master theorem解决这个等式---它将属于主定理的第二个公式

f（n）〜= log n~ = 1 == 0（n ^ log 2（1））== 0（n ^ 0）== 1 //，最重要的一步如果不清楚，请问......

，您将获得0(log (m)).

的解决方案

S(m) = O(log m)

接下来，在提升权力时，T(2^(m))=O(log m)将进一步屈服

现在，在此等式中将m的值替换为(m=log 2 (n))，您将获得

T(n)=O(log ( log (n)))。

我希望这很清楚。如果您无法理解任何步骤，请随意发表评论......

Answer 3

您可以依靠这样的方法来解决它：