Question

我目前正在讨论CFG并看到答案，我不确定他们是如何得到的。他们是如何让它从CFG转换为正则表达式的？

S -> aS|bX|a
X -> aX|bY|a
Y -> aY|a


answer:
R.E -> (a*(a+ba*a+ba*ba*a))

Answer 1

你应该学习我在答案"constructing an equivalent regular grammar from a regular expression"中所写的基本规则，这些规则将帮助你将“正则表达式转换成右或左线性语法”或“将右边或左边的线性语法转换为常规表达“ - 两者。

尽管如此，语言可以使用多个正则表达式（和语法/自动机）。下面，我试图解释如何在教科书中找到答案中给出的正则表达式。准确阅读每个步骤并链接答案，以便您可以学习下次自己解决此类问题的方法。

第一步，回答这个问题你应该清楚“这个语法产生什么语言？” （同样，如果你有一个自动机，那么试着理解那个自动机所代表的语言）。

正如我在链接答案中所说的那样，语法规则如：S → eS | e对应于“plus clouser”并生成字符串e⁺。同样，你有三对这样的规则来在你的语法中生成a⁺。

S → aS | a   
X → aX | a  
Y → aY | a

（注意：a⁺也可以写成a^*a或aa^* - 描述一个或多个'a'。）

另外注意语法，你没有任何“空产”，例如A → ∧，因此非变量S，X或Y可以为空，这意味着空字符串不是语法语言的成员，如：ε∉L （G）。

如果您注意到起始变量的S制作规则：

S → aS | bX | a

然后很明显，语言中的字符串ω可以用符号'a'或'b'开头（因为你有两个选择来应用S作品（1）{{ 1}}，它将S → aS | a作为ω中的第一个符号，或者（2）'a'用于生成以符号S → bX开头的字符串。

现在，L（G）中可能的最小长度串ω是多少？ - 使用生产规则可以使用最小长度字符串'b'："a"。

接下来请注意S → a∉L（G），因为如果您申请"b"，那么稍后您必须使用某些内容替换sentential form S → bX中的X bX的生产规则，并且我们知道X也不可为空，因此X之后总会有一些符号 - 换言之'b'的情感} derives |ω|≥2。

通过上述讨论形式，非常清楚的是，使用bX制作规则，您可以分两步生成句子形式S或a*a：

a*bX反复使用a*会S → aS（符号⇝表示多个步骤）
将S ⇝ a*S的rhs中的S替换为S ⇝ a*S或a*a

此外，如果您想要将完整表达式^✎括号，则“a*bX或a*a”可以写为a*bX或S ⇝ a*(a + bX)。

现在比较S ⇝ (a*(a + bX))和S的生产规则都是相同的！正如我在上面针对X所示，您还可以为S描述它可用于生成句子形式X。

要导出X ⇝ (a*(a + bY))中X的答案替换(a*(a + bY))中给出的正则表达式，您将得到：

S ⇝ a*(a + bX)  
S ⇝ a*(a + b X )

现在，最后的S ⇝ a*(a + b (a*(a + bY)) )制作规则相对来说非常简单 - 只需用来创建“加号”Y（或a⁺）。

因此，我们也可以在a*a派生的句子形式中替换Y。

S   
S ⇝ a*(a + b(a*(a + bY)))

简化它，将分布低两次以移除内括号并连接正则表达式 - ⇝ a*(a + b(a*(a + ba*a)))可写为P(Q + R)。^✞

PQ + PR     
  ⇝ a*(a + b(a*(a + ba*a)))     
  ⇝ a*(a + b(a*a + a*ba*a))

✎^{： +正式语言中的正则表达式中使用两种语法（i）+作为二元运算符意味着 - “联合运算”（ii）+作为一元上标运算符意味着 - “加上clouser“}
✎^{：编程语言中的正则表达式+仅用于“加上缓冲区”}
✞^{：在正则表达式中，我们使用|符号作为union，但不是正是一个联合运算符。在联合（A∪B）与（B∪A）相同但在正则表达式（A | B）中可能不等于（B | A）}

Answer 2

从问题中您可以观察到的是，除了成为CFG之外，语法也是线性的。因此，您可以为此线性语法构造一个有限的自动机。现在，您已经构造了有限自动机，它们存在一个具有相同语言的正则表达式，并且可以使用this site中给出的步骤来完成转换。

将无上下文语法转换为正则表达式

2 个答案: