Question

我已经在这个问题上挣扎了一个星期，我只需要一些关于数学部分的指导。如果我能理解它背后的数学，我可以将这些功能拼凑起来以使其工作。作业是;

设计和开发用于在delta <= 0.000001 时计算e（n）的C ++程序

delta = e（n） - e（n-1）

您没有对该计划的任何输入。你的输出应该是这样的：

您必须使用递归函数调用。

我的第一个问题是数学和包含它们的变量。

delta，e（n）和e（n-1）变量必须加倍
如果e（n）= 1 + 1/1！ = 2然后e（n-1）必须等于1，这意味着delta = 1（这是我的想法）我只是不确定第一次在.5 delta后面的数学和第二次迭代中的0.065。 / LI>

有人能指出我在这个问题上的正确方向吗？

谢谢，

Ť

Answer 1

从wikipedia链接，您可以看到

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我不会在这里解释限制的概念，但这基本上意味着，如果我们定义一个函数 e ，其中e(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … + 1/(n)!（这是你问题中给出的函数），我们能够近似常数 e 的实际值。 n 越高，我们越接近 e 。

如果你仔细观察这个函数，你会发现每次我们都添加一个小于前一个的术语：1 >= 1/1! >= 1/2! >= .... >= 1/(n)!

这基本上意味着，每当我们增加 n 时，我们就越接近 e ，但我们正在放慢速度。

e 的实际价值是2.71828 ......

正如你所看到的，我们正在到达那里，但越接近，我们就越慢。现在让我们说在每一步，我们都想知道我们与之前的值相比有多接近。然后我们只做e(n) - e(n-1)。这基本上是 delta 的含义。

在某些时候，我们的行动非常缓慢，以至于继续前行已经没有任何意义了。我们几乎待在这里。此时，我们认为我们的近似值与 e 足够接近。

在您的情况下，问题将最小进展速度定义为0.000001

Answer 2

这是一个解决方案： -

delta = e(n) - e(n-1)
delta = 1/n!
delta < 0.000001
n! > 1000000
n >= 10  as 10! = 3628800