对复杂性感到困惑

Question

我试图找到max1和max2的时间复杂度。

def max1(L,left,right):
    if left==right:
        return L[left]
    return max(L[left], max1(L,left+1,right))

def max2(L, left, right):
    if left==right:
        return L[left]
    mid = (left+right)//2
    l = max2(L, left, mid)
    r = max2(L, mid+1, right)
    return max(l,r)

def max_list(L):
    return max1(L,0,len(L)-1)# or max2(L,0,len(L)-1)

从我看来是Max1：
深度是O（n）。递归的每个级别我们做O（n-k）。总的来说，复杂性是O（n ^ 2）。我在某处读到这里的复杂性是O（n）。谁对吗？

MAX2：
深度是O（logn）。每个步骤我为每个列表做O（1）并且每个步骤O（n） 所以我认为Max2是O（n）* O（logn）= O（nlogn）。不知怎的，我读到它是O（n）。谁对谁？

Answer 1

根据递归关系定义递归复杂性非常重要。

对于您的第一个算法，您有

T(n) = T(n-1) + O(1)

这意味着你会做一些不断的工作，并将你的设置大小减少1并递归调用自己。这将产生一个深度为n的递归树，其中每个父级只有一个子级（您可以将其视为一条直线），由于工作量不变，您可以看到它是O（n）

对于第二种算法，你有

T(n) = 2T(n/2) + O(1)

假设您将输入分成两半并递归调用两次，并做一些不断的工作。在这种情况下，您可以使用master thereom来显示O(n)。