我了解算法的时间T(n)可以通过O(g(n))定义：
T(n) is O(g(n)) iff there is a c > 0, n0 > 0, such that for all n >= n0:
对于尺寸为n,的每个输入，A最多需要c * g(n)个步骤。
T(n)是大小为n的所有输入中最长的时间。
但我不明白的是Ω(g(n))的定义。定义是，对于大小为n的某些输入，A至少需要c * g(n)步。
但如果这是Ω的定义，那么我找不到任何与上限相同的算法的下限？例如，如果在最坏的情况下进行排序需要O(nlogn)，那么我将无法轻松地显示Ω(nlogn)以及如何在任何大小n中必须至少有一个错误的输入nlogn步骤？让我们假设我们正在谈论heapsort。
我真的不确定我在这里缺少什么，因为无论何时我被教授新算法，某个方法的时间都是Ɵ(g(n)) or O(g(n))，但没有解释为什么它是Ɵ or O
我希望我所说的内容很清楚，如果不是那么就问你误解了什么。我真的需要清除这种混乱。谢谢。
答案 0 :(得分：1)
O是一个上限，这意味着我们知道一个算法O(n lg n)渐近，在最坏的情况下最多是一个恒定的n lg n步。
Ω是一个下限，这意味着我们知道Ω(n lg n)算法不可能在最坏的情况下渐近地采用n lg n步骤。
Ɵ是一个严格限制：例如，如果算法是Ɵ(n lg n)，那么我们知道它们都是O(n lg n)（所以至少和n lg n一样快）和Ω(n lg n)（所以我们知道它并不比n lg n快。）
你的论点存在缺陷的原因是你实际上是在认识Ɵ(n lg n)，而不仅仅是O(n lg n)。
例如，我们知道比较排序中存在Ω(n lg n)一般限制。一旦我们证明了O(n lg n)的mergesort，那意味着mergesort是Ɵ(n lg n)。请注意，mergesort 也是 O(n^2)，因为它不慢于而不是n^2。 （这不是人们通常会如何描述它，但这正是正式符号的含义。）
对于某些算法，我们不知道紧张的界限;简单的计算模型中的一般3SUM problem已知为Ω(n lg n)，因为它可用于执行排序，但我们只有Ɵ(n^2)算法。问题的最佳算法是n lg n和n^2之间;我们可以说它是O(n^2)和Ω(n lg n)，但我们不知道Ɵ。
还有o(f)，这意味着严格低于f和ω(f)，这意味着严格地大于f。
答案 1 :(得分：0)
我熟悉的定义是T（n）是Ω（g（n）），如果对于某些n0，对于所有n>n0，T(n) >= g(n)*k对于某些k 1}}。
如果是O（g（n））和Ω（g（n）），那么某些东西是Θ（n）。