排序算法时间复杂度

Question

void MySort(table T[0..n-1]: array of integers) 
{
   for m = 0 to n-2 do //will run n+1
   {
     j = m; // will run n times
     for k = m+1 to n-1 do /will run n^2 +n
     {
        if T[k] < T[j] then j = k; //will run n^2 times
     }
     swap(T[m], T[j]); //will run 3*n times
   }
} 

我必须找到此算法的时间复杂度，并找到它所属的类别。 所以我计算它将运行2n ^ 2 + 6n + 1，它的类别是O（n ^ 2） 我想知道我是否正确，另一个问题是Ω也是n ^ 2和Θ也是n ^ 2？

Answer 1

根据维基百科（http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Family_of_Bachmann.E2.80.93Landau_notations）

的定义

大Omicron O - 函数渐近上限（由常数因子决定） 你对O（n ^ 2）的分析是正确的（尽管你对交换的分析是错误的）

BigOmegaΩ - 函数以渐近为界 你对Ω（n ^ 2）的分析是正确的（尽管你对交换的分析是错误的）

大ThetaΘ - 由g渐近地上下限制 由于Big Omnicron和Big Omega是相同的，大Theta与那两个相同：Θ（n ^ 2）

---

各部分的详细分析：
外部循环确实运行n-1，并且每次迭代都有一个内部循环和交换。因此，还有n-1次互换。

内部循环体每m运行n-m次，这是数学变得复杂的地方。 T[k] < T[j]执行((n-1)-1)(n-2)/2 = (n^2)/2+2-2次（我认为）。

j = k更难，因为现在可能涉及概率。我认为sum of lg(m) m是数字1 to n-1。经过大量的数学计算，我认为那是lg(n!)/0.60206，不，我不知道这个常数来自何处或意味着什么。

---

你应该知道，你的代码是Selection Sort，选择的维基百科页面可以支持我的想法。

Answer 2

您可以按照以下步骤进行操作：