针孔相机模型的坐标系

Question

最近，我一直在研究针孔相机模型，但我对OpenCV提供的模型和“计算机视觉中的多视图几何”教科书感到困惑。

我知道下面的照片是一个简化的模型，用于切换图像平面和相机框架的位置。为了更好地说明和理解，并考虑主要点（u0，v0），两个帧之间的关系为x=f(X/Z)+u0和y=f(Y/Z)+v0。

然而，我真的很困惑，因为通常图像坐标是第四象限坐标的形式，如下所示！

我可以直接将以下定义中的（x，y）替换为上述“等效”针孔模型，这种模型并不具有说服力吗？

此外，如果一个物体位于相机坐标中的区域（+ X，+ Y）象限（当然，Z> f），在等效模型中，它应该出现在图像的右半平面上坐标。但是，这种物体在普通相机拍摄的图像中，应该位于左半部分。因此，对我来说这种模式是不合理的。

最后，我尝试基于原始模型推导出以下模型。

结果为x1=-f(X/Z)和y1=-f(Y/Z)。

然后，我试图找到（x2，y2）-coordinate和相机坐标之间的关系。 结果是x2=-f(X/Z)+u0和y2=-f(Y/Z)+v0。

在（x3，y3）-coordinate和相机坐标之间，结果为x3=-f(X/Z)+u0和y3=f(Y/Z)+v0。

无论我尝试哪种坐标系，都不是x=f(X/Z)+u0和y=f(Y/Z)+v0的形式，这些是由一些简历教科书提供的。

此外，由于相同的原因，在（x2，y2） - 坐标或（x3，y3）坐标上的投影结果也是不合理的：在（+ X，+ Y，+ Z）区域中的对象相机坐标应“出现”在相机拍摄的图像的左半平面上。

有人能表明我误解了什么吗？

Answer 1

我终于找到了这个问题并证明了我的解释是正确的，通过实施Z. Zhang的论文，通过从未知方位观看飞机的灵活摄像机校准。国际计算机视觉会议（ICCV'99），希腊科孚岛，第666-673页，1999年9月。

让我从头开始解释一切。 下图是原始针孔相机型号和图像传感器上的投影结果。但是，这不是我们应该在“图像”上看到的。

我们应该看到的是

比较图1和图2，我们应该注意到这张照片是上下左右。 我在CMOS传感器公司工作的朋友告诉我，有内置功能可以自动翻转感知图像。

由于我们想要模拟图像坐标和世界坐标之间的关系，我们应该直接将图像传感器视为投影平面。令我困惑的是，投影总是局限于投影面，这误导我几何理解推导。

现在，我们应该从图像传感器的“背面”看作蓝色（View Perspective）箭头。

结果如图2所示.x1-y1坐标现在分别向右和向下，因此方程

x1=-f(X/Z)
y1=-f(Y/Z)

现在，就x-y坐标而言，方程是

x=f(X/Z)+u0
y=f(Y/Z)+v0

这是论文描述的内容。

现在，让我们来看一下在现实世界中不存在但有助于视觉解释的等效模型。

原则是一样的。 从投影中心向图像平面看。 结果是

其中投影的“F”是右侧左侧。 方程是

x1=f(X/Z)
y1=f(Y/Z)

现在，就x-y坐标而言，方程是

x=f(X/Z)+u0
y=f(Y/Z)+v0

这是论文描述的内容。

最后但并非最不重要的是，由于世界坐标中的单位是mm或英寸而图像坐标中的单位是像素，因此有一些缩放因子，其中一些书籍描述为

x=a*f(X/Z)+u0 
y=b*f(Y/Z)+v0

或

x=fx(X/Z)+u0
y=fy(Y/Z)+v0

其中fx=a*f，fy=b*f

Answer 2

它实际上要简单得多：对象的坐标应该在相机世界坐标中，这是一个坐标系，其x轴和y轴平行于相应的轴上。像平面，例如在这里：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/OWENS/LECT9/node2.html