无限语言和有限语言的连接

Question

如果语言不是空集，为什么无限语言和有限语言的连接总是有限的？我认为将无限语言与空集连接只是无限的语言。

Answer 1

这句话是错误的。尝试连接Σ*和Σ。这给出了Σ ⁺ ，这是无限的。

我认为你的意思是

  

无限语言I和有限语言F的连接是无限 iff F≠∅

这句话是对的。如果F =∅则IF为空集，因为任何语言和空语言的串联都是空语言。具体来说，IF = {wx | w在I和x在F}中，所以如果F为空，则没有x满足F中的条件x。

另一方面，如果x≠∅，我们可以证明IF是无穷大的。考虑任何字符串w∈I，其长度比F中的任何字符串长。然后设置wF = {wx | F中的x是无穷大的，因为在wF中至少有一个字符串在| w |的任意两个倍数之间。由于wF⊆IF，这意味着IF是无限的。

希望这有帮助！