计算C中1000+位字的平方根

Question

想象一下我们有例如我们记忆中的1000位字。我想知道是否有办法计算它的平方根（不一定准确，假设没有浮点部分）。或者我们只有内存位置，后来指定了各种大小。

我假设我们的大数是一个数组（开头的最高位？）。平方根或多或少是原始数字的一半。当尝试使用逐位数算法时，有一个点，当指定long long不足以记住部分结果（使用01扩展数减法）。怎么解决？如何获得大数字的单个数字？只有位掩码？

在思考伪代码时，他们仍然坚持这个问题。有什么想法吗？

Answer 1

你怎么用手工做？你如何手动将1000位数字除以500位？ （想想这个方法，显然会非常耗费时间）。现在有一个平方根，这个方法非常类似于你猜测＆＃34;第一个数字，然后是第二个数字，依此类推并减去事物。只是对于平方根，你减去稍微不同的东西（但不是 不同，计算平方根可以用非常类似于除法的方式完成，除了每个数字补充说，除数改变了）。

我不想告诉你究竟该怎么做，因为这会破坏你自己发现它的乐趣。

诀窍是：不要考虑x的平方根，而是考虑找到一个数y，使y * y = x。当你改进y时，用最小的努力重新计算x - y * y。

Answer 2

使用二进制搜索算法可以非常轻松地计算平方根。

伪码算法：

• 猜一个c：1000位值除以2（简单位移）。
• 正方形：
  • 如果广场（差不多）等于您的1000位数，那么您就得到了答案
  • 如果方块小于您的数字，则可以确定根位于c和上限之间。
  • 如果方块大于您的数字，您就知道根位于下限和c之间。
• 重复，直到找到你的根，同时跟踪你的上限和下限。

这种算法应该在log (N)时间内运行。

Answer 3

取决于你想要它的准确程度。考虑2 ^ 32 = 2 ^ 16的平方根。所以你可以做的一件事是将1000位数字500位向右移动，你得到的答案就是在球场上。

这有多好？让我们来看看。二进制数36是100100.如果我将它移到右边的3位，那么我得到4.嗯...应该是6.相当大的错误是33％。 1,000,000的平方根是1,000。在二进制中，1,000,000是1111 0100 0010 0100 0000。这是20位。右移10位，它是1111 0100 00或976.错误是24/1000，或2.4％。

当你得到一个1,000位的数字时，绝对错误可能很大，但百分比错误将会非常小。

根据您存储数字的方式，将1000位数字向右移动500位应该不会非常困难。

Answer 4

牛顿的方法可能就是这样。在牛顿方法的某些时候，你将不得不进行除法（特别是在找到下一个要测试的点时），但是将它近似到最接近的2的幂可能是可以的，而只是做一个位移。