平方根联合和位移

Question

我发现这个获得平方根的代码让我感到惊讶的是它的方式，使用union和bit shift这就是代码：

float sqrt3(const float x)  
{
  union
  {
    int i;
    float x;
  } u;

  u.x = x;
  u.i = (1<<29) + (u.i >> 1) - (1<<22); 
  return u.x;
} 

首先保存在 ux x 的值中，然后为 ui 分配一个值，然后是数字的平方根，并且会神奇地显示的 UX

¿有人向我解释这个算法怎么样？

Answer 1

上面的代码展示了UB（未定义的行为），因此不应该信任它在任何平台上工作。这是因为它写入union的成员并从与上次用于编写union的成员不同的成员读回。它还在很大程度上取决于字节顺序（多字节整数内字节的排序）。

然而，它通常会做出预期的事情，并理解为什么值得您阅读IEEE 754 binary32 floating-point format。

IEEE754二进制32格式的速成课程

IEEE754通常将32位浮点数分为1个符号位，8个指数位和23个尾数位，从而得出

                   31 30-23           22-0
Bit#:               ||------||---------------------|
Bit Representation: seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Value:              sign * 1.mantissa * pow(2, exponent-127)

这个数字基本上是“科学记数法，基础2”。

作为细节，指数以“偏向”形式存储（即，它具有127个单位的值太高）。这就是我们从编码指数中减去127得到“真实”指数的原因。

简短说明

你的代码所做的是将 exponent 部分减半并损坏尾数。这是完成的，因为数字的平方根的指数大约是幅度的一半。

基地10的例子

假设我们想要4000000 = 4 * 10 ^ 6的平方根。

4000000 ~ 4*10^6  <- Exponent is 6
4000    ~ 4*10^3  <- Divide exponent in half

只需将指数6除以2，得到3，并使其成为新的指数，我们已经在正确的数量级内，并且更接近事实，

2000 = sqrt(4000000)

Answer 2

您可以在维基百科上找到完美的解释：

Methods of computing square roots

参见章节：取决于浮点表示的近似值

  

因此，对于IEEE格式的32位单精度浮点数   （特别值得注意的是，功率偏差为127   form）你可以通过解释它的二进制来得到近似的对数   表示为32位整数，将其缩放2 ^ { - 23}，和   消除127的偏见，即

     

要获得平方根，将对数除以2并将值转换回来。