方阵的痕迹？

Question

如果A是某个基数的nxn矩阵| b>。我们如何证明A的踪迹实际上是对角元素的总和？

我想了解为什么Aii = 。

我知道unit矩阵可以将基转换为另一个像U | b> = | b'>。这可以帮助您了解跟踪的概念吗？

我不是物理学家，因此对其他人可能很容易理解。

Answer 1

首先，我认为这个问题更适合Physics Stack Exchange或Math Stack Exchange，因为您不是在问编码相关的问题。

第二，轨迹实际上是defined，是矩阵对角线元素的总和。

第三，您的另一个问题是关于内部乘积和Dirac notation。狄拉克（Dirac）将<a|称为“ bra”，并将|b>称为“ ket”。内积基本上是点积，但具有较大的维数空间。在物理学中，狄拉克（Dirac）表示法是我们用来简化量子系统的写矩阵运算的简写。您将看到bra和ket用来表示波动函数和自旋状态，然后内积就是该状态下该系统的能量和该状态下的自旋。同样，这个问题确实更适合物理堆栈交换。

Answer 2

迹线的关键特性是tr（B A）= tr（A B），这很容易从定义中证明为对角元素之和。如果您更改基数，矩阵A将变为A〜= X A inv（X）。因此从上面的tr（A〜）= tr（A）。不管怎么说，走线是对角线元素之和的另一种说法。

Answer 3

在给定的基础上，可以将ket |i>编写为列向量，除第i 为1之外，所有元素均为0；同样，胸罩也可以写成行向量，除第i个 为1之外，所有元素均为0。

<i|A|i> = [和j] [和k] <i| _j A _jk |i> _{k
= [Sum j] [Sum k]∂ ij A jk ∂ ki
= A ii}