如何从给定的m×n矩阵中确定是否连接了双模网络？
当然可以创建一个数据结构来找出它 - 但是有没有数学解决方案？
我发现n x n矩阵（单模网络）很容易：解决方案是：M * M然后查看结果矩阵中的对角线。如果对角线上有任何零，则它没有连接。那不是真的吗？
对于这两个问题，你有什么建议？
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单模式网络并非如此简单，但您已经接近了。
网络矩阵M本身告诉您哪个节点在一个步骤中连接到哪个其他节点。 M * M告诉您哪个节点与正好两个步骤中的哪个节点连接，M ^ 3是否在正好三个步骤中，依此类推。 “完全”很重要，因为如果节点没有连接到它们自己（零对角元素），那么M * M不仅会获得两步连接，而且会失去一步连接。
如果所有节点都连接到自身，产品（电源）会更有用：
A = (M + eye(size(M)) > 0)
此步骤还将加权矩阵转换为纯邻接矩阵。现在
(A ^ i > 0)
为您提供有关两个节点是否以i步骤或更少连接的信息。在具有n = size(M, 1)个节点的网络中，两个节点之间的距离最多为n - 1步。因此
C = (A ^ (n - 1) > 0)
为您提供两个节点是否完全连接的信息。如果没有未连接的节点对，则连接整个网络，即如果
connected = (sum(C(:)) == N ^ 2)
我不确定如何定义双模网络中的连通性。一种简单的方法是忽略两种类型节点之间的差异，并将它们全部视为单模式网络的一部分。如果M是大小为[m, n] = size(M)的原始双模网络矩阵，那么
M = [zeros(m, m) , M ; M' ; zeros(n, n)];
将其转换为描述大小为(m+n) x (m+n)的相应单模网络的矩阵。
这些矩阵功率不仅可以告诉您整个网络是否已连接，还可以用于查找连接的子网（网络群集）（如果不是）。由于矩阵的幂的行为与其谱分解（a.k.a。eigendecomposition）密切相关，因此这个想法导致了spectral clustering的方法。对于加权同步网络的应用，请参阅例如arXiv:0706.3375