Question

我想检测图像中的椭圆。由于我当时正在学习Mathematica，我问了一个问题here并从下面的答案得到了一个令人满意的结果，它使用RANSAC算法来检测椭圆。

但是，最近我需要将它移植到OpenCV，但有些功能只存在于Mathematica中。其中一个关键功能是“GradientOrientationFilter”功能。

由于一般椭圆有五个参数，我需要采样五个点来确定一个。但是，采样点越多表示猜测的机会越小，这导致椭圆检测的成功率越低。因此，Mathematica的答案增加了另一个条件，即图像的梯度必须与椭圆方程的梯度平行。无论如何，我们只需要三个点来使用Mathematica方法中的最小二乘法确定一个椭圆。结果非常好。

但是，当我尝试在OpenCV中使用Sobel或Scharr运算符查找图像渐变时，它不够好，这总会导致不良结果。

如何准确计算图像的渐变或切线？谢谢！

结果有渐变，三分 Result with gradient, three points

没有渐变的结果，五分 Result without gradient, five points

---------- ----------更新

我事先做了一些边缘检测和中值模糊，并在边缘图像上绘制结果。我原来的测试图像是这样的：

original test image

通常，我的最终目标是检测场景或对象中的椭圆。像这样：

coffee cup

这就是我选择使用RANSAC从边缘点拟合椭圆的原因。

Answer 1

至于你的最终目标，你可以试试

OpenCV中的

findContours 和 [fitEllipse]

伪代码将是

1）一些图像处理

2）找到所有轮廓

3）通过fitEllipse

拟合每个轮廓

这是我之前使用的代码的一部分

[... image process ....you get a bwimage ]

vector<vector<Point> > contours;
findContours(bwimage, contours, CV_RETR_LIST, CV_CHAIN_APPROX_NONE);


for(size_t i = 0; i < contours.size(); i++)
{
    size_t count = contours[i].size();

    Mat pointsf;
    Mat(contours[i]).convertTo(pointsf, CV_32F);
    RotatedRect box = fitEllipse(pointsf);

    /* You can put some limitation about size and aspect ratio here */
    if( box.size.width > 20 && 
        box.size.height > 20 && 
        box.size.width < 80 && 
        box.size.height < 80 )
    {
    if( MAX(box.size.width, box.size.height) > MIN(box.size.width, box.size.height)*30 )
        continue;
    //drawContours(SrcImage, contours, (int)i, Scalar::all(255), 1, 8);

    ellipse(SrcImage, box, Scalar(0,0,255), 1, CV_AA);
    ellipse(SrcImage, box.center, box.size*0.5f, box.angle, 0, 360, Scalar(200,255,255), 1, CV_AA);
    }
}

imshow("result", SrcImage);

Answer 2

您以不寻常的方式使用字词。

通常对于图片，术语＆＃34;渐变＆＃34;被解释为图像是数学函数f(x,y)。这为每个点提供了(df/dx, df/dy)向量。

然而，您正在查看图片，好像它是一个函数y = f(x)，渐变将是f(x)/dx。

现在，如果你看一下你的形象，你会发现这两种解释肯定是相关的。您的椭圆被绘制为一组对比像素，因此图像中有两个锐利渐变 - 内部和外部。这些当然对应于两个法向量，因此方向相反。

另请注意，您的图片有像素。渐变也是像素化的。使用单个像素宽度绘制椭圆的方式意味着局部渐变仅采用45度的倍数值：

▄▄ ▄▀ ▌ ▀▄

Answer 3

如果您专注于椭圆（没有其他形状），您可以将椭圆像素的值视为点的质量。

然后你可以计算惯性矩Ixx，Iyy，Ixy找出角度θ，它可以将一般椭圆旋转回规范形式（X-Xc）^ 2 / a +（Y-Yc） ^ 2 / b = 1。

然后你可以通过质心找到Xc和Yc。

然后你可以通过最小X和最小Y找到a和b。

---------------更新-----------

此方法也可以应用于填充椭圆。

单个图像上的多个椭圆将失败，除非您先将它们分段。

让我解释一下，我将使用C来表示cos（theta），使用S来表示sin（theta）

旋转到规范形式后，新的X是[eq0] X = xC-yS，Y是Y = xS + yC，其中x和y是原始位置。

旋转会给你最小的IYY。

[EQ1]

IYY = Sum（m * Y * Y）= Sum {m *（xS + yC）（xS + yC）} = Sum {m （xxSS + yyCC + xySC）= Ixx * S ^ 2 + Iyy * C ^ 2 + Ixy * S * C

对于最小IYY，d（IYY）/ d（θ）= 0

2IxxSC - 2IyySC + Ixy（CC-SS）= 0

2（Ixx-Iyy）/ Ixy =（SS-CC）/ SC = S / C + C / S = Z + 1 / Z

编程时，LHS只是一个数字，让我们说N

Z ^ 2 - NZ +1 = 0

所以有两个Z因此theta的根，让我们说Z1和Z2，一个将使IYY缩小，另一个将最大化IYY。

-----------伪代码--------

计算Ixx，Iyy，Ixy为空心或填充椭圆。

计算theta1 = atan（Z1）和theta2 = atan（Z2）

将这两个theta放入eq1中查找哪个更小。然后你得到theta。

回到那些非零像素，用你找到的theta将它们传送到新的X和Y.

通过sort（）找到质心Xc Yc和min X和min Y.

--------------手工-----------

如果需要椭圆的原始方程

只需将[eq0]放入规范表格

即可

如何使用OpenCV检测图像梯度或正常

3 个答案: