查找由矩形集合包含的点

Question

输入：

• 一组矩形（也是重叠的矩形）和一组点。
• 坐标为integer类型。
• 矩形的平行于轴的侧面

输出

任何矩形内的所有点

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我应该使用什么是高效算法和数据结构？感谢。

Answer 1

您可以使用sweep line algorithm：按X坐标对点进行排序。当矩形进入或离开扫描线（左右边界的X坐标）时引入事件。当前与扫掠线相交的矩形是投影到扫掠线上时的一组间隔，因此可以使用interval tree或segment tree（后者仅在Y坐标压缩后进行维护），但您可以这样做作为预处理步骤）。

使用该设置，您只需要检查每个点是否与数据结构维护的某个间隔相交。

运行时： O（（n + m）log（n + m））

Answer 2

2d segment tree (example here）是有效的数据结构，用于检查点是否在任何矩形内

Answer 3

我能想出的最好的想法是检查每个点(x,y)是否包含在任何矩形(l,t,w,h)中，产生O(nm)的运行时限制{{1} }是点的数量，n是矩形的数量。