我正在尝试使用汇编在PIC16微控制器中实现RSA！ 我写了一个数学库，可以执行加法，减法，乘法和模幂运算（所有无符号）。
但现在我陷入了寻找＆＃34; d＆＃34;的最后一步。满足：
d * e = 1（mod phi（n））
我想避免实现扩展的Euclid算法，这种算法有点复杂，需要签名操作。
我尝试用欧拉定理http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse#Using_Euler.27s_theorem来计算它 但是我需要找到phi（phi（n），这是一个复杂的过程，除非p和q是安全的素数。
我唯一的选择
在改变k直到（KN + 1）mod e = 0时循环通过d =（KN + 1）/ e
所以现在我的问题是：这最后一个公式是计算d的唯一其他选项吗？
（如果没有）还有什么其他选择？
什么是K的限制？
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您可以实现二进制扩展欧几里德算法。该算法可以在Handbook of Applied Cryptography - Chapter 14.4.3中找到。它只需要多次精确的加法，减法和移位。注释：14.64描述了如何在这种情况下优化算法以获得乘法逆 - (d)。
通常选择(e)的汉明重量较低的相对较小的素数，如(65537)。从gcd(65537, phi(n)) = 1开始，乘法逆将始终存在。