2D Trilateration问题

Question

我一直在阅读Trilateration via its page on Wikipedia，我试图制作自己的2D版本。但是，我遇到了一些问题，我希望有更好掌握数学的人可以帮助我。

我在Unity中使用C＃。

我的场景由屏幕中央的3个球体组成。球体1始终位于标记0,0,0。在这些球体旁边，我有一个立方体，我想要移动到3个球体的交叉点。

到目前为止，这是我的代码：

public GameObject sphere1, sphere2, sphere3;
float x, y;
float P1, P2, P3;
public GameObject cube;

// Update is called once per frame
void Update () 
{
    P1 = ( sphere1.transform.position.x * sphere1.transform.position.x) + ( sphere1.transform.position.y * sphere1.transform.position.y);

    P2 = ((sphere1.transform.position.x - sphere2.transform.position.x) *(sphere1.transform.position.x - sphere2.transform.position.x)) + sphere1.transform.position.y;

    P3 = ((sphere1.transform.position.x - sphere3.transform.position.x) *(sphere1.transform.position.x - sphere3.transform.position.x)) + 
        ((sphere1.transform.position.y - sphere3.transform.position.y) *(sphere1.transform.position.y - sphere3.transform.position.y));

    x = (P1 * P1) - (P2 * P2);
    y = ((P1 * P1) - (P3 * P3)) + (sphere3.transform.position.x * sphere3.transform.position.x) + ((sphere3.transform.position.y * sphere3.transform.position.y) / 2 * sphere3.transform.position.y);

    cube.transform.position = new Vector3(x, y, 0);

}

P1，P2和P3是我对维基页面中以下数学公式的解释：

我的X和Y公式如下：

当我挂起所有这些时，我得到以下调试日志：

P1: 0
P2: 0.0989904
P3: 0.4478847
X is: -0.0097991Y is: 0.247284 // X and Y of cube

然而，当我运行我的代码时，立方体不会进入交叉点，它只是移动到球体1的中心。当我移动球体1和球体2时，我的立方体确实移动了，但是经常在完全不同的轴上。当我移动球体3时，它似乎对程序没有任何影响。

我是否正确设置了三角测量？我错过了什么吗？

Answer 1

你不明白维基的公式。第一组方程用于导出你在这里显示的第二组方程从中，而不是导出r1，r2和r3的值然后将它们放入第二组方程式，就像你一样。

你正在以错误的方式计算r1，r2和r3。 根据你的代码，r1总是等于0，它应该等于球体1的半径，而不是它的坐标的平方和。 r2 - 球体2的半径和球体3的r3--半径也是如此。

此外，根据Wiki，sphere1的中心始终为（0,0,0），sphere2的中心位于x轴的某处 - 坐标为（d，0,0），其中d为某个值。所以，你的代码应该看起来像这样：

public GameObject sphere1, sphere2, sphere3;
float x, y;
float r1, r2, r3;
public GameObject cube;

void Update () 
{
    r1 = sphere1.transform.localscale.x * sphere1.GetComponent<SphereCollider>().radius;

    r2 = sphere2.transform.localscale.x * sphere2.GetComponent<SphereCollider>().radius;

    r3 = sphere3.transform.localscale.x * sphere3.GetComponent<SphereCollider>().radius;

    x = (r1 * r1 - r2 * r2 + sphere2.transform.position.x * sphere2.transform.position.x)/(2*sphere2.transform.position.x);
    y = ((r1 * r1 - r3 * r3 + sphere3.transform.position.x * sphere3.transform.position.x + sphere3.transform.position.y * sphere3.transform.position.y) /( 2 * sphere3.transform.position.y)) - (x * sphere3.transform.position.x)/sphere3.transform.position.y;

    cube.transform.position = new Vector3(x, y, 0);

}

Answer 2

作为最后的步骤，您应该通过将 ex * x 和 ey * y 添加到您的点 p1 来计算结果坐标。< / p>

result = p1 + e*ex + y*ey;