三边测量不同的方法和问题

Question

虽然有几个关于（多）迟到的帖子，但我想总结一些方法并提出一些问题/问题以更好地阐明方法。

似乎有两种方法可以检测目标位置;使用几何/分析方法（用一些技巧直接求解方程）和拟合方法从非线性系统转换为线性系统。

关于第一个，我想问几个问题。

1. 假设在存在完美距离测量的情况下，考虑2D情况，精确解是三个圆交叉处的唯一点。任何人都可以为第一种情况指出几何解决方案吗？我找到了这种方法：https://math.stackexchange.com/questions/884807/find-x-location-using-3-known-x-y-location-using-trilateration 但似乎它没有考虑具有相同y坐标的两个点，因为我们可以得到除以0.此外，它可以扩展到3D吗？

可以使用第二种方法提取相同的解决方案 Ax = b，后者恢复x = A ^ -1b或使用MLS（x = A ^ T A）^ - 1 A ^ T b。

请参阅http://www3.nd.edu/~cpoellab/teaching/cse40815/Chapter10.pdf

三个圆圈没有相交的情况怎么样？似乎第二种方法仍然找到了解决方案。这是正常的吗？怎么解释？

当距离测量有噪声时，第一种方法怎么样？它是否找到了近似解决方案或失败了？

考虑到3D，它似乎需要至少4个锚来提供独特的解决方案。但是，考虑到3个锚点，它可以提供2个解决方案。我问你们是否有人可以提供这样的方程式来找到这两个解决方案。这可能是好的，即使我们有两个解决方案，如果他们同意我们的方案，我们可以通过检查值来丢弃一个解决方案。例如，我们选择位于地球上的解决方案的GPS情况。相反，LMS的第二种方法总是提供一种解决方案，错误的解决方案。

你知道任何现有的库C / C ++会实现一些这样的技术，也许还有一些更复杂的拟合函数，比如非线性等。

谢谢 此致