如何使用R找到有向图中两个顶点之间的时间

Question

我正试图解决一个关于电话模拟的非常直接的问题。我可以只引入所有数据并编写一个非常冗长和混乱的代码，但我正在尝试使用图形来解决它，也许是R上的“igraph”包（或类似的东西），但我以前从未使用它。

为了简单起见，我想打电话从纽约到莫斯科并到达莫斯科，信号可以通过不同概率的3个城市：

• 电话将以0.2概率
通过伦敦
• 巴黎概率为0.3
• 柏林0.5概率

信号在城市之间传播的时间遵循正态分布。为简单起见，请说所有时间都遵循标准的正态分布。因此，例如，该标志使用0.2分钟从伦敦前往莫斯科。

所以，我有这样的想法：

http://i.imgur.com/X4WnyxO.jpg

边缘上的数字是信号将遵循该路径的概率。

现在，我必须多次模拟信号的行程，并说出从纽约到莫斯科所需的平均时间。

我的问题是如何编程这个问题，因为我不知道如何在边缘上获得两个权重，而且我不知道如何遍历顶点。

你能给我的任何建议都会非常有帮助。

Answer 1

一种方法是使用蒙特卡罗模拟。下面的示例只是为了让您入门。

假设您有三个城市，L，P和B.呼叫路由分别为（0.2,0.3,0.5）。呼叫通过给定城市所花费的时间通常是均值分布，取决于城市，标准差= 1（例如，毫秒）。在这个例子中，我将L，P，B的平均时间分别定义为（30 ms，20 ms，10 ms）。这就是关于定义穿越城市所需时间的评论意味着什么。

然后，我们使用下面的代码执行模拟。

Monte.Carlo <- function(df) {
  set.seed(1)
  path   <- sample(df$cities, 1000, p=c(0.2,0.3,0.5), replace=T)
  mu     <- df[match(path,df$cities),]$t.mean
  time   <- sapply(mu,function(mu)rnorm(1,mu))
}
par(mfrow=c(3,1))
cities <- c("L","P","B")
t.mean <- c(30,20,10)
df     <- data.frame(cities,t.mean)
hist(Monte.Carlo(df), breaks=50, xlim=c(5,35),main="(L,P,B)=(30,20,10)")
t.mean <- c(25,20,15)
df     <- data.frame(cities,t.mean)
hist(Monte.Carlo(df), breaks=50, xlim=c(5,35), main="(L,P,B)=(25,20,15)")
t.mean <- c(22,20,18)
df     <- data.frame(cities,t.mean)
hist(Monte.Carlo(df), breaks=50, xlim=c(5,35), main="(L,P,B)=(22,20,18)")

模拟过程如下：

1. 定义一个path向量，指示对于1000个呼叫中的每个呼叫，呼叫路由到哪个城市。这是“L”，“P”或“B”的随机向量，其中概率在问题陈述中给出。
2. 使用df中的定义将城市“名称”映射为时间。
3. 对于path中的每次调用，将路由时间计算为具有适当均值的正态分布中的单个随机样本。

然后，我们使用不同的平均路由时间定义运行模拟三次。请注意，在第一种情况下，大多数调用大约需要10毫秒。这是因为，根据我们的定义，通过B（erlin）的路由平均需要10ms，平均有50％的呼叫通过柏林。