我可以在图表中使用Dijkstra的最短路径算法吗？

Question

我有一个有向图，除了离开源（S）的边之外，所有非负边。从源的任何其他顶点都没有边。为了找到图中从源（S）到顶点（T）的最短距离，我可以使用Dijkstra的最短路径算法，即使离开源的边是负的吗？

Answer 1

假设只有源 - adjecent边可以具有负权重，并且没有从任何源 - adjecent节点返回源的路径（如注释中所述），您只需在所有边上添加常量C，来源使他们都非负面。然后从最终结果中减去 C 。

更一般地说，在应用Johnson's reweighting algorithm之后，Dijkstra可用于解决任何具有负边缘权重（但没有负周期）的图形中的最短路径（基本上是Bellman-Ford，但需要是只执行一次）。

Answer 2

是的，你可以在那种有向图上使用Dijkstra。

如果您使用已完成的Alijoritm用于Dijsktra并且它不能使用负值，则最好找到最低的负边缘并将该数字添加到所有起始边缘，因此根本没有负数。你在完成后减去那个数字。

如果您自己编写代码（这非常简单，我向您推荐），您几乎不会改变任何东西，只需从最低值开始（像Dijkstra一样）并允许它，最低值可能是负值。它适用于你的情况。

Answer 3

你通常不能将Dijkstra算法用于带有负链接的（定向）图的原因是Dijkstra的算法是贪婪的。它假设一旦你选择一个距离最小的顶点，就不可能在以后中通过较小的路径到达

。

在你的特定图表中，在第一步之后，你遍历所有可能的负边缘，而Dijkstra的假设从现在开始实际上持有。无论直接连接到start的那些顶点现在都具有负值这一事实，一旦您确定哪个顶点具有最小距离，就不能再以较小的距离再次到达（因为从此点开始遍历的所有边将具有正值距离）。

Answer 4

如果你考虑一下dijkstra算法在算法工作边缘的条件，那么它只是在初始化后它们永远不会减少。

因此，如果第一步是否定的，实际上并不重要，因为从那几点起，功能不断增加，因此找到正确的输出（前提是没有办法回到起点正方形）。