Question

我正在尝试确定这两个函数的复杂性，其中整数和列表中的D是整数列表：

def solve(D, list):
    for element in List:
      doFunc(element, D, list)

def doFunc(element, D, list):
  quantityx = 0 
  if(D > 0):
    for otherElement in list:
      if otherElement == element:
        quantityx += 1
    return quantityx + (doFunc ((element+1), (D-1), list))
  return 0

直观地说，我认为它有一个O（n²），其中n是列表元素的数量，但我想以正式的方式证明它。

Answer 1

首先观察：solve调用doFunc，但不是相反。因此，solve的复杂性将取决于doFunc的复杂性，而不是相反。{我们需要首先弄清楚doFunc的复杂性。

让T(E, D, N)成为doFunc的时间复杂度，E，D以及列表中的元素数量N。每次调用doFunc时，我们都会对循环执行N次迭代，然后使用doFunc，E+1调用D-1，并且列表不会更改。基于此，我们知道doFunc的时间复杂度由以下递归公式给出：

T(E, D, N) = aN + b + T(E+1, D-1, N)

此处，a和b是要确定的常量。

现在我们需要这个递归公式的基本案例。我们的基本情况是我们唯一没有递送的时间，就是D <= 0。假设D是非负数，这意味着D = 0是基本情况。我们得到以下额外要求：

T(E, 0, N) = c

在这里，c是一个常数待定。

综上所述，我们可以为D的不同值列出一些值，看看我们是否可以识别模式：

D    T(E, D, N)
0    c
1    c + b + aN
2    c + 2b + 2aN
3    c + 3b + 3aN
...
k    c + kb + kaN

基于此，我们可以猜测T(E, D, N) = c + Db + aDN对于某些常量a, b, c。我们可以看到这个公式满足基本情况，我们可以检查它是否也满足递归部分（试试这个）。因此，这是我们的功能。

假设E，D和N都是独立且自由变化的，doFunc的时间复杂度最好呈现为O(c + Db + aDN) = O(DN)。

由于solve为列表中的每个元素调用doFunc一次，因此其复杂度仅为N的{{1}}倍，即doFunc。< / p>

证明时间复杂性

1 个答案: