检查代码的时间复杂度

Question

def sort_list(lst):
    result = []
    result.append(lst[0])
    for i in range(1,len(lst)):
        insert_list(lst[i], result)
    return result

def insert_list(x, lst):
    a = search(x, lst)
    lst.insert(a, x)
    return lst

def search(x, seq):
    for i in seq: 
        if x<i:
            return seq.index(i)
        elif x == i:
            return seq.index(i)
        elif x>seq[-1]:
            return (seq.index(seq[-1]))+1

此代码的时间复杂度是否为O（n）？

Answer 1

取决于'insert_list'的复杂性。在这种情况下，由于insert_list在for循环中，复杂性将是n *（insert_list的复杂性）。

Answer 2

如果循环花费n个单位时间，因为列表中有n个元素，每个剩余步骤有一个单位时间。总时间为1 + 1 + n *（insert_list的时间）+1 = n *（insert_list的时间）+3。

同样，时间复杂度还取决于insert_list步骤。

考虑这一步，

  

a = search（x，lst）

它有两个部分，搜索和分配。 让我们进行线性搜索。它的时间复杂度是O（n）。 所以对于insert_list函数所用的时间是（搜索）+（赋值）+（插入）= n + 1 + 1 = n + 2

所以总时间= n *（n + 2）+3 = n ^ 2 + 2n + 3

由于O（n）是渐近符号，因此n被视为非常大的值。在那种情况下，可以省略2n和3。所以时间复杂度是O（n ^ 2），这是多项式时间复杂度。