两段代码的时间复杂度

Question

我们有两段代码：

int a = 3; 
while (a <= n) {
    a = a * a;
}

和

public void foo(int n, int m) { 
    int i = m; 
    while (i > 100) 
        i = i / 3; 
    for (int k = i ; k >= 0; k--) { 
        for (int j = 1; j < n; j*=2) 
            System.out.print(k + "\t" + j); 
        System.out.println(); 
    } 
}

他们的时间复杂度是多少？ 我认为第一个是：O（logn），因为它以2的幂进展到N.
那么也许它是O（log ² n）？

我相信的第二个是：O（nlog2n），因为它正在以2的跳跃进行，并且还在外部循环上运行。

我是对的吗？

Answer 1

我相信，第一个代码将在O（Log（LogN））时间内运行。用这种方式理解很简单

1. 在第一次迭代之前，你有3个力量1
2. 第一次迭代后你有3个力量2
3. 第二次迭代后你有3个力量4
4. 在第三次迭代后，你有3个力量8
5. 在第四次迭代后，你有3个力量16 等等。

在第二个代码中，第一段代码将在O（LogM）时间内工作，因为每次将i除以3。第二段代码C次（在你的情况下C等于100）将执行O（LogN）操作，因为你每次将j乘以2，所以它在O（CLogN）中运行，并且你有复杂度O（LogM + CLogN） ）

Answer 2

对于第一个，它确实是O（log（log（n）））。感谢@MarounMaroun提示，我可以找到：

l(k) = l(k-1)^2
l(0) = 3

解决此系统会产生：

l(k) = 3^(2^k)

因此，我们正在寻找满足k的{​​{1}}。所以简单地解决这个问题：

这意味着我们找到了：

第二个代码似乎有误导性。它看起来像O（n log（n）），但外部循环限制为100.因此，如果l(k) = n，那么它显然是O（m log（n））。否则，它取决于m的确切位置。考虑这两个：

• m：m < 100
• m：305 -> 101 -> 33

在第一种情况下，外环将运行33次。而第二种情况会导致100次迭代。我不确定，但我认为你可以把它写成O（log（n））。