我正在尝试一系列不同的算法来寻找Traveling Salesman Problem的近似最优解，其中一种方法就是蛮力方法 - 检查每条之间的可能路径n个城市，只需返回最好的城市。这是一个O（n！）算法，因此很自然地需要很长时间来执行大量城市。
我想提高我的暴力实施的效率，我注意到的一件事是你不必检查城市的每个单个排列。例如，如果您有城市1,2,3和4，则路径（1-2-3-4）与路径（2-3-4-1）的长度相同。路径（3-4-1-2）和（4-1-2-3）也是如此。通过利用这一事实，我们应该能够将蛮力算法的复杂性从O（n！）降低到O（（n-1）！），甚至O（（n-1）！/ 2）如果我们意识到所有路径都可以反转，而不会影响它们的长度。
基本上，我正在寻找一种能够从一组不同的整数生成circular permutations的算法。如果算法将“镜像”排列视为等效（例如1-2-3和3-2-1是相同的，因此只需要其中一个），这也是很好的。有谁知道这样做的方法？ Java实现会很精彩，但我会采取任何措施！
答案 0 :(得分：4)
如果您始终使用相同的节点（例如＆＃39; 1＆＃39;），则不应遇到此问题。然后你也可以轻松添加镜像检查，因为它只是从节点0运行到N-1 N-2，直到你再次为零。
例如，1,2,3,4具有以下排列：
1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4213 4231 4312 4321
现在，如果我们强制将1作为第一个节点，那么您最终会得到这些独特的解决方案：
1234 1243 1324 1342 1423 1432
接下来我们可以消除镜像＆＃39;解决方案：
normal => reverse => rotated by 1
1234 => 4321 => 1432
1243 => 3421 => 1342
1324 => 4231 => 1423
您只需要查看：
1234 1243 1324
<强>更新
生成此序列的最简单方法是枚举1 ... N-1的所有可能性，其中1在2之前（强制方向）并附加N.
例如，对于N = 4，我们首先生成所有排列1 ... N-1：
123 132 213 231 312 321
现在我们在2之前过滤1：
123 132 312
追加N（4）：
1234 1324 3124
这可能更容易，也更有效。这也证明了暴力TSP所需的上限是：（N - 1）！ / 2
答案 1 :(得分：0)