在证明和反驳明确表示使用定义来证明和反驳的大O问题时，我的问题是，我正在做的是正确的吗？
例如，你有一个问题是g（n）= O（f（n））......为了证明这一点我做了以下
g(n) <= C(F(n))
g(n)/F(n) <= C .. then give n=1 and solve for C , which proves it.
当我这样做时，我遇到的矛盾就是当我接近一个反驳这个东西的问题时
例如
g（n）= O（F（n））反驳它我会做
g（n）> = C（F（n））并再次求解C.然而，这让我相信大O可以立刻被证明和反驳？这是100％的错误。
使用真实世界的数字 （证明）
n^2 + 3 = O(n^2)
(n^2 + 3)/n^2 <= C assume n = 1 then C >= 3
Disproving
n^2 + 3 = O(n^2)
(n^2 + 3)/n^2 >= C assume n = 1 then C <= 3
n^2 + 3 = O(n^2)
这两个都说@ n = 1且c = 3算法是O（n ^ 2）且不是O（n ^ 2）。
任何人都可以帮助我澄清我的困惑，并帮助我学习一种解决大O问题的良好算法方法吗？
答案 0 :(得分：11)
您的技术都不奏效。让我们从big-O的定义开始：
f是O（g），如果存在C，N，则| f（x）| ≤C| g（x）|对于所有x≥N
要证明“存在”类型语句，您需要证明存在的事物。在大O证明的情况下，你通常会发现这些东西，虽然存在的证据通常不需要constructive。要为“为所有人”声明建立证据，假装某人只是递给你特定的价值观。注意不要对它们的属性做出隐含的假设（你可以明确地声明属性，例如N> 0）。
在证明big-O的情况下，你需要找到 C 和 N 。显示| g（n）| ≤C| F（n）|对于一个单一的n是不够的。
例如“n 2 +3是O（n 2 ）”：
For n ≥ 2, we have:
n2 ≥ 4 > 3
⇒ n2-1 > 2
⇒ 2(n2-1) > (n2-1)+2
⇒ 2n2 > (n2-1)+4 = n2+3
Thus n2+3 is O(n2) for C=2, N=2.
为了反驳，你取消了陈述：显示没有 C 或 N 。换句话说，显示对于所有 C 和 N ，存在n> N使得| f（n）| ＆GT; C | g（n）|。在这种情况下， C 和 N 是“为所有人”限定的，所以假装他们已经给你了。由于 n 是合格的“存在”，你必须找到它。在这里，您可以从希望证明的等式开始，然后向后工作，直到找到合适的 n 。
假设我们想要证明n不是O（ln n）。假装我们给出了N和C，我们需要找到n≥N，使得n> 1。 C nn。
For all whole numbers C, N, let M=1+max(N, C) and n = eM. Note n > N > 0 and M > 0. Thus n = eM > M2 = M ln eM = M ln n > C ln n. QED.
x的证明＆gt; 0⇒e x ＆gt; x 2 和“n不是O（ln n）”⇒“n不是O（log b n）”留作练习。