我在完全理解如何证明以下某些陈述时遇到了问题。
例如，我有一个声明：n^2logn = O(n^2)。
如果我错了，请纠正我，但这表明n^2是bigO的{{1}}。这意味着n^2logn的增长速度超过n^2。现在我们将如何证明这一点？我假设我需要使用感应证明，我试图使用但是在这个过程中卡住了。我可以将此声明重写为n^2logn吗？
是否可以使用归纳法反驳某些内容？例如，反驳n^2logn <= n^2。或者通过简单地表明任意值（例如大于2）不满足该陈述来反驳该陈述是否有效？
最后为了清楚起见，bigTheta声明方程在增长正确时是等价的吗？
答案 0 :(得分：5)
n^2logn声明O(n^2)在n^2中直观地表示n ^ 2logn的增长速度最快与n>N一样快 - （这种说法是错误的）。
根据定义，这意味着有一些常数c，N，对于每个c*n^2logn <= n^2：N,c
通过矛盾反驳非常简单。
假设（错误地）声明是真的，让c*n^2logn <= n^2
c*logn <= 1
logn <= 1/c
成为我们的常数：
c但是n>N是不变的，并且有一些logn > 1/c使n! < n^n - 矛盾。
您可以通过展示其他内容来反感，例如 - 如果您通过归纳显示n! = n^n - 您实际上反驳了声明{{1}}
关于大theta，我试图在帖子Big Theta Notation - what exactly does big Theta represent?
中详细解释这个问题答案 1 :(得分：0)
我现在正在学习算法课程，所以我可以回答其中的一些问题，当我回家看看我的笔记时，我可以回答其余的问题。
例如我有一个声明：n ^ 2logn = O（n ^ 2）。如果我错了，请纠正我，但是这表明n ^ 2是n ^ 2logn的bigO。意味着n ^ 2比n ^ 2logn增长得快。
你是对的。
现在我们将如何证明这一点？我假设我需要使用感应证明，我试图使用但是在这个过程中卡住了。我可以将此语句重写为n ^ 2logn＆lt; = n ^ 2？
是否可以使用归纳法反驳某些内容？例如，反驳n！= O（n ^ n）。或者通过简单地显示一个任意值让大于2不满足该陈述来反驳该陈述是否有效？
我会在几个小时内回复你。
最后为了清楚起见，bigTheta声明方程在增长正确时是等价的吗？
这意味着它们只是一个常数不同。换句话说，如果将它乘以常数，它将始终低于它所界定的函数，如果将它乘以另一个常数，它将始终高于它所界定的函数。
编辑：
为了测试大O，你在数学上表明代表算法增长的函数小于或等于一个常数乘以大O函数。
Big Omega显示该算法大于或等于大的Omega函数。
Big Theta可以通过两种方式证明：
证明大O和大欧米茄。
假设算法为f（n）且大Theta函数为g（n）。为了证明大的θ，你必须证明当n接近无穷大时f（n）/ g（n）的极限是一些常数，即，它既不是0也不是无穷大。
我希望有所帮助。如果您有更多问题，请告诉我，我们非常乐意为您提供帮助。