如何计算以下递归关系

Question

T(n) = cT(n^(0.5)) + n？其中c是常量c>0。

我已经尝试了一切，但找不到解决方案。 欢迎任何帮助，谢谢。

Answer 1

是线性的。

假设有一些K，T(n) <= Kn所有n < M

然后T(M) <= cKsqrt(M) + M <= KM

对于足够大的K (and M)，这是真的。

So T(n) = O(n)。

很明显T(n) = Omega(n)。

所以T(n) = Theta(n)。