Question

我对如何确定图算法的运行时间感到有些困惑。即，使用顶点数（n）和边数（m）确定估计的运行时间。有人介意向我解释我的逻辑存在缺陷的地方，并解释如何正确分析这些并找出运行时间吗？

以下是一个示例图算法：

//input: Directed graph G represented by adjacency lists.
Func1(G) {
k = 0;
foreach vertex vi in V(G) do
    foreach directed edge (vi, vj) incident on vi do
    k=k+1; //just some constant time operation
    end
end
return(k);
}

该图算法的运行时间以BigO表示法给出为O（m + n）。现在这是我的问题：

只是看一下这个算法进行快速心理分析，为什么运行时间不等于O（n * m）？外循环运行n次，换句话说，每个顶点运行一次。现在内部循环对每个边缘运行一次，m次。因此，我认为两个循环一起运行n * m次。

最后一个不太重要的问题是，如果输入作为邻接矩阵而不是邻接列表，算法运行时间如何变化？

我无法在网上找到一个好的资源，没有明确和简洁的例子涵盖这个主题。如果有人可以帮我创建一个，我真的很感激：）

Answer 1

对于vi的每个边缘事件都会运行一次。当每个边缘入射到2个顶点时，最后，每个边缘被访问两次，每个顶点被访问一次。所以O（n + 2m）= O（n + m）使用邻接表。

使用邻接矩阵，找出哪些边缘与vi有关，你需要进行O（n）运算。所以算法是O（n²）。

图算法的运行时间

1 个答案: