Question

设A是一个nxn邻接（非负，不可约和对称）矩阵，对角线上有零。将A ^ k的第i行和表示为r ^（k）_i，其中k> = 1。我想证明，如果对于某些j，如果r_j = min_i {r_i}，则r（k）_j = min_i {r ^（k）_i}，换句话说，保留最小行和。我知道这只是基于直觉才是真的。如果有人能给我一些正式证据，我将不胜感激。

Answer 1

我认为这不符合。这可以从图表中看出。矩阵A是无向图的邻接矩阵。对于A，它保持矩阵A ^ k的元素（i，j）表示长度为k的节点i和j之间的路径数，并且第i行的总和表示i与任何其他长度为k的节点之间的路径数

假设是基于邻居的数量，这是本地测量。简单示例，其中有更多节点具有相同的最小r_i和不同的r ^ 2_i。

    B----C
   /     |\
  /      | \
 /       |  \
A        D   D
 \       |  /
  \      | /
   \     |/
    B----C

r_A = r_B = r_D = 2 = min
r_C = 3
r^2_A = 4 = 2*A-B-C, 2*A-B-A
r^2_B = 5 = B-A-B, 2*B-C-D, B-A-B, B-C-B
r^2_C = 6
r^2_D = 6

证明保留非负对称矩阵的行和的最小值

1 个答案: