我目前正在处理这个问题需要帮助，这个问题涉及在无向图中找到一个节点v，当被删除时，会破坏另外两个节点s和t之间的所有路径。
假设n节点无向图G =（V，E）包含两个节点s和t，使得s和t之间的距离严格大于n / 2。表明必须存在某个节点v，不等于s或t，这样从G中删除v会破坏所有s-t路径。 （换句话说，通过删除v从G获得的图形不包含从s到t的路径。）
给出一个运行时间为O（m + n）的算法来找到这样一个节点v。
（对于解决方案，您可以使用普通英语或伪代码。）
我对此的理解是，解决方案将涉及创建广度优先搜索，找到节点v并将其删除，但我不确定如何证明删除节点首先存在，以便删除它会破坏所有的道路。
答案 0 :(得分：7)
首先是证明部分：
假设v节点不存在，这意味着至少有两条路径使用从s到t完全不同的节点，并且距离大于n / 2.这是不可能的，因为你甚至没有足够数量的节点对于这两条道路。所以这与我们对v节点存在的假设相矛盾。
第二部分算法：
使用双向BFS。由于如果你开始从s和t搜索v节点，它们肯定会在v节点上相遇。在最坏的情况下，你通过所有的V和E，所以它是O（V + E）。