在 2D平面中给出 2N-points ，您必须将它们分组为 N对，以便它们之间的总距离所有对的点数是最小可能值。所需的输出只是总和。
换句话说，如果 a1，a2，.. an 分别是第一，第二......和第n对的点之间的距离，则（a1 + a2 + ... a）应该是最小的。
如果 2 * 5 点是：我们考虑这个测试用例： 的 {20,20}， {40,20}， {10,10}， {2,2}， {240,6}， {12,12}， {100,120}， {6,48}， {12,18}， {0,0}
所需的输出 237 。
这不是我的功课，我对不同的方法而不是蛮力的好奇。
答案 0 :(得分：7)
您似乎在寻找Minimum weight perfect matching。
有一些算法可以利用这些是平面中的点的事实。本文：Mincost Perfect Matching in the Plane有一个算法，并且还提到了之前的一些工作。
根据要求，这里是图表中最小加权完美匹配的“简单”算法的简要描述。这是Papadimitriou＆amp; Sons书中组合优化，算法和复杂性一书中有关加权匹配的章节部分的简短摘要。 Steiglitz。
假设您获得了加权无向图G（具有偶数个节点）。通过添加缺失的边并为它们分配非常大的权重，可以将图形视为完整的加权图。
假设顶点标记为1到n，顶点i和j之间的边的权重为c（i，j）。
我们有n（n-1）/ 2个变量x（i，j），如果i和j之间的边在匹配中，则表示G. x（i，j）= 1的匹配x（i） ，j）= 0如果不是。
现在匹配问题可以写成线性规划问题：
最小化Sum c（i，j）* x（i，j）
受条件
的影响Sum x（1，j）= 1 ，其中j的范围是1到n。
Sum x（2，j）= 1 ，其中j的范围是1到n。 。 。
Sum x（n，j）= 1 ，其中j的范围是1到n。
（Sum x（1，j）= 1基本上意味着我们正在选择一个边缘标记为1的顶点。）
最后的条件是
x（i，j）＆gt; = 0
（我们可以说x（i，j）= 0或1，但这不会使这成为线性规划问题，因为约束是线性方程或不等式）
有一种叫做Simplex方法的方法可以解决这个线性规划问题，从而在多项式时间内给出变量数的最优解。
现在，如果G是二分的，可以证明我们可以得到一个最优解，使得x（i，j）= 0或1.因此，通过求解二分图的线性规划问题，我们得到一个集合每个x（i，j）的赋值，每个都是0或1.我们现在可以通过选择x（i，j）= 1的那些边（i，j）得到匹配。约束保证它将是匹配最小的重量。
不幸的是，对于一般图（即x（i，j）为0或1），情况并非如此。埃德蒙兹发现这是因为图中存在奇数周期。
因此除了上述约束之外，Edmonds还增加了额外的约束条件，即在大小为2k + 1（即奇数大小）的任何顶点子集中，匹配边的数量不超过k
枚举每个奇数顶点子集以获得集合S（1），S（2），...，S（2 ^ n - n）的集合。设S（r）的大小为2 * s（r）+ 1。
然后，对于每个集合S（r）
，上述约束Sum x（i，j）+ y（r）= s（r） ，对于i，j在S（r）中。
Edmonds随后证明这足以保证每个x（i，j）为0或1，从而为我们提供最小权重完美匹配。
不幸的是，现在变量的数量已变成指数级。因此，单纯形算法，如果只是按原样运行，将导致指数时间算法。
为了解决这个问题，Edmonds考虑了这个线性编程问题的双重性（我不会在这里详细介绍），并且表明在双重运行时的原始对偶算法只需要O（n ^ 4）步达成解决方案，从而给我们一个多项式时间算法！他通过显示在算法的任何一步（他称之为开花）的y（r）中至多O（n）非零来表明这一点。
这是一个链接，应该更详细地解释一下：http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/V.Kolmogorov/papers/blossom5.pdf，第2节。
我之前提到的这本书值得一读（虽然可能有点干）但要深入了解。
呼。希望有所帮助！
答案 1 :(得分：1)
您的最终金额将主要由最大的加数支配。利用这个的最简单的算法可能是这样的（我无法证明这一点）：
这应该经常发挥作用。
由于您基本上正在为2 this link的群集寻找群集算法，或者搜索clustering algorithms for jet reconstruction可能会很有趣。实验粒子物理学界的人们正在研究这类问题的启发式算法。
答案 2 :(得分：0)
在谷歌搜索了一段时间后，我发现了一些其他参考最小权重完美匹配算法，这些算法可能更容易理解（至少在某种程度上更容易）。
修改
Here I found a python implementation其中一种算法。它有837行代码（+一些额外的单元测试），我自己也没试过。但也许你可以将它用于你的情况。
Here is a link到该问题的近似算法。当然，论文的风格也是数学的，但恕我直言比Cook和Rohe的论文更容易理解。并且它在序言中指出，它的目的是为了比Edmond的原始算法更容易实现，因为您不需要线性编程求解器。
EDIT2：
在考虑了一下这个问题之后，恕我直言，必须能够设置A*搜索来解决这个问题。这里的搜索空间是“部分匹配”（或部分配对的点集）的集合。正如Moron在他的评论中已经写过的那样，人们可以将搜索限制在没有交叉连线的对的情况下。路径成本函数（使用来自维基百科的术语）是已配对点的距离之和。启发式函数h(x)可以是对剩余距离的任何低估，例如，当您到目前为止没有配对的2M点时，取所有M之间的最小距离的总和剩下的那些点。
那个可能不如Moron指出的算法效率高，但我怀疑它会比'暴力'好得多，而且更容易实现。