M个盒子在N个有序盒子中的位置的概率

Question

假设有N个有序框(Box1, Box2, Box3, ... , BoxN)。我的问题是，事件的概率是多少只有M个盒子处于合法位置？ （M盒不需要连续）。

例如，有三个框，即N = 3。排列是：

([Box1,Box2,Box3] [Box1,Box3,Box2] [Box2,Box1,Box3] [Box2,Box3,Box1] [Box3,Box1,Box2] [Box3,Box2,Box1])

如果M=1，有利结果为([Box1,Box3,Box2] [Box3,Box2,Box1] [Box2,Box1,Box3])。因此，严格只有一个框处于其合法位置的概率= 3/6。

我会感激任何帮助。我找不到解决办法。

Answer 1

您可以根据持有正确项目的第一个插槽，以归纳方式确定概率：p(n,m) = (1/n)*p(n-1,m-1) + ((n-1)/n)*p(n-1,m)。