从大小为n的数组中随机生成一组m个整数

Question

完整问题是：

  

编写一个方法，从大小为n的数组中随机生成一组m个整数。每个元素必须具有相同的被选择概率

这个问题来自“破解编码面试”，解决方法是：

  

我们可以将元素与数组开头的元素交换，然后“记住”数组现在只包含元素j和更高。也就是说，当我们选择subset[0]为array[k]时，我们会将array[k]替换为数组中的第一个元素。当我们选择subset[1]时，我们认为array[0]为“死”，我们在1和数组y之间选择一个随机元素size()。然后我们将子集[1]设置为等于array[y]，并将array[y]设置为等于array [1]。元素0和1现在“死”。 Subset[2]现已从array[2]到array[array size()]中选择，依此类推。

我的问题是，如果我们缩小从中选择随机数的数组，那么每个数字被挑选的概率1/remaining_num_elements。它如何与所有元素保持一致？

Answer 1

考虑一下，就像你从一包m个号码中挑选n个随机数，第一个j元素代表the numbers in your hand，其余元素代表{ {1}}。 （正如您的书所示，您将the numbers still in the bag从0迭代到j以提取数字。m - 1然后代表您已从包中取出的整数数。）

如果你在现实生活中从一个包中挑选j个整数，那么每次你选择一个新的数字时，你只能从包中取出而不是从手中取出。因此，m在每一步都会收缩。

当你这么想时，应该很容易看出这个方法保证了每个元素被选择的概率相等。

Answer 2

  

    

      

如果我们缩小我们选择随机数的数组，那么每个数字被选中的概率为1 / remaining_num_elements。

    

  

是的，你是对的，1/remaining_num_elements是元素在特定回合中被拾取的可能性。在这里，我们感兴趣的是一个元素最终在m轮次中被拾取的概率。对于所有n元素，它们保持相同。

您需要问的问题是：n元素中的每一个元素都会在m轮次中获得公平且平等的机会吗？ 答案是肯定的，因为，

P（最终在m元素集合中获取元素）= P（元素在第一圈被拾取）+
P（元素在第1回合没有被拾取）* P（元素在第2回合被拾取）+
P（元素在前2回合没有被拾取）* P（元素在第3回合被拾取）+ ...等等

，如果计算，对于最初出现的所有n元素保持相同。

Answer 3

你在概率上看到的差异是由于它是条件属性的事实（已经选择了一些事实，并且在最后一次获取中这个元素没有被选中或已经被提取）。但是，选择任何给定球的概率或相等的公平性不会改变。