什么是两个线性码的交集？

Question

我对线性代码有疑问。 假设我们有两个(n,k)线性代码{​​{1}}和C1，其中包含奇偶校验矩阵C2和H1。 H2和C1的交集仍然是线性代码吗？如果是，那么给定C2和H3的奇偶校验矩阵H1是什么？对于H2中的所有c3 \，C3和C1表示C2和H1c3=0的交集。

Answer 1

是。它也是一个线性代码。

长度为n且等级为k的线性代码是一个线性子空间C，其向量空间 V 的维度为k。< / p>

给定向量空间 V 的子空间 U 和 W ，然后它们的交点 U ∩ W ：= {v∈ V ：v是 U 和 W }的元素，也是 V

要获得H维度，可以使用此语句：

设（G，+ G，∘）K是K向量空间。 设M和N是G的有限维子空间。

然后M + N和M∩N是有限维的，并且：

dim（M + N）+ dim（M∩N） = dim（M）+ dim（N）

这样：

dim（M + N）+ dim（M∩N） = k1 + k2

其中dim（M∩N）是交点的新k。