Question

您好我正在努力找出一种算法来找到两个线性方程的交集，如：

F（X）= 2×+ 4

G（X）= X + 2

我想使用你设置f（x）= g（x）和解x的方法，我想远离交叉产品。

有没有人对像这样的算法看起来有什么建议？

Answer 1

如果您的输入线处于斜率截距形式，则算法会过度消耗，因为有一个直接公式来计算它们的交点。它是在Wikipedia page上给出的，你可以理解它，如下所述。

给出线的方程：。的x和y坐标   可以很容易地找到两条非垂直线的交点   使用以下替换和重新排列。

假设两条线具有方程y = ax + c和y = bx + d其中a   和b是线的斜率（梯度）以及c和d的位置   线的y截距。在两条线的位置   相交（如果它们），两个y坐标将是相同的，因此   遵循平等：

ax + c = bx + d。

我们可以重新排列这个表达式来提取   x的值，

ax - bx = d - c，等等，

x =（d-c）/（a-b）。

要找到y坐标，我们需要做的就是将x的值替换为＆gt;两个线方程中的任何一个。例如，进入第一个：

Y =（A *（d-C）/（A-B））+ C。

因此，交点是 {（dc）/（ab），（a *（dc）/（ab））+ c}

注意： 如果a = b则两条线是平行的。如果c≠d，则为线   是不同的，没有交集，否则两条线是   相同。

Answer 2

给定： ax + b = cx + d

ax = cx + d - b

ax - cx = d - b

x（a - c）= d - b

因此，x =（d-b）/（a-c）

在您的示例中，设a = 2，b = 4，c = 1 d = 2

x =（2 - 4）/（2 - 1）

x = -2 / 1

x = -2

Answer 3

我不记得方程式背景下的交叉产品。

解决这些问题的一种方法是将它们设置为彼此相等，求解x，然后使用该值求解y：

2x + 4 = x + 2
2x + 2 = x
     x = -2
     y = f(x)
       = g(x)
       = x + 2
       = -2 + 2
       = 0

解决方案：(-2, 0)

Answer 4

一般解决方案。让

f（x）= a1x + b1 ....... g（x）= a2x + b2

特殊情况：

a1 == a2和b1 == b2：行重合
a1 == a2和b1！= b2：行是平行的，没有交点

一般情况：a1！= a2

X =（b2 - b1）/（a1 - a2）....和...... Y =（a1b2 - a2b1）/（a1 - a2）

求两个线性方程组相交的算法

4 个答案: