如何创建透视投影矩阵，给定焦点和摄像头主体中心

Question

我设法使用OpenCV获取相机的内在和外在参数，因此我有fx，fy，cx和cy。而且我还有屏幕/图像的宽度和高度。

但是如何从这些参数创建OpenGL透视投影矩阵？

glFrustrum展示了如何创建投影矩阵，给定Z near，Z far以及图像宽度和高度。但是如何在此矩阵中包含焦点和摄像机中心？

Answer 1

您可以查看以下链接

Kyle Simek's explanation

My explanation

Answer 2

以下是获取OpenGL投影矩阵的代码，该矩阵相当于具有相机矩阵K=[fx, s, cx; 0, fy, cy; 0, 0, 1]和图像大小[W, H]的计算机视觉相机：

glMatrixMode(GL_PROJECTION); // Select The Projection Matrix
glLoadIdentity();            // Reset The Projection Matrix
GLdouble perspMatrix[16]={2*fx/W,0,0,0,2*s/W,2*fy/H,0,0,2*(cx/W)-1,2*(cy/H)-1,(zmax+zmin)/(zmax-zmin),1,0,0,2*zmax*zmin/(zmin-zmax),0};
glMultMatrixd(perspMatrix);

注意：zmin和zmax代表近Z和远Z剪裁平面。该公式假定OpenGL世界坐标系的选择如下：

假设OpenGL摄像机位于原点，朝向正Z轴，向下矢量共线且朝向正Y轴。

Answer 3

关于AldurDisciple答案，如果用倒z轴选择世界坐标系，则需要使用此公式

glMatrixMode(GL_PROJECTION); // Select The Projection Matrix
glLoadIdentity();            // Reset The Projection Matrix
GLdouble perspMatrix[16]={2*fx/w,0,0,0,0,2*fy/h,0,0,2*(cx/w)-1,2*(cy/h)-1,-(far+near)/(far-near),-1,0,0,-2*far*near/(far-near),0};
glMultMatrixd(perspMatrix);

Answer 4

Open GL使用平截头体操作，该平截头体与透视投影有关，深度有一些限制，称为近和远值。想象一下，金字塔侧面躺着 - 这是截头锥体。另一个类比是投影仪光束在其宽度和高度上延伸距离 - 这也是截头锥体。因此，右侧，左侧，下方和顶部是您的图像坐标，而近距离和远距离是您的深度限制，近距离是focal plane。 OpenGL会将Cx和Cy放在图像平面的中心，以便您可以跳过它们。指定平截头体的另一种更自然的方法是基于视角或视场（典型的50-60度）;您调用的函数是glPerspective()，您仍然有近距离和远距离，但不是尺寸指定角度和纵横比。祝你好运。

Answer 5

您有cx，cy，fx，fy，width，height。
并且您的方程式中需要left，right，top，bottom。 您可以使用这种方式计算这些值。

left = cx * near / -fx
top = cy * near / fy
right = -(width - cx) * near / -fx
bottom = -(height - cy) * near / fy