在RobertSedwick的书中，哈希溢出和下溢

Question

  

＆lt; 1＆gt;如果键是w位整数，我们可以将它们转换为   浮点数除以2得到2的幂，得到   浮点数在0和1之间，然后乘以M.

     

＆lt; 3＆gt;如果浮点运算是昂贵的而且数字不是   如此大以至于导致＆lt; 4＆gt;溢出，我们可以完成相同的结果   使用整数算术运算：将密钥＆lt; 5＆gt;乘以M，然后   右移w位除以2为w的幂（或者，如果乘以   将溢出，然后移位然后乘以）。这些功能没用   对于散列，除非键均匀分布在该范围内，   因为哈希值只由。的前导数字决定   ＆LT; 8是氢;键

我正在阅读罗伯特·塞德威克（Robert Sedwick）在“C ++中的算法”（Algorithms in C ++）一书中提到的

这里M是例如容器[M]

的散列容器的大小

1. 我在上面的文字中提出的问题是，在这种情况下，作者正在讨论第4行的溢出和下溢？在这里，作者正在讨论乘法是否会过多，然后乘以？什么转移和什么繁殖

2. 请求用简单的例子来理解第3到第8行？

由于

Answer 1

整数乘法有可能溢出并丢失信息，例如：执行32位无符号算术时溢出的示例：

2 ^ 31 = 0x80000000
(2 ^ 31 * 2 ^ 31) = 2 ^ 62 = 0x4000000000000000

由于32位中可表示的最大数字是0xFFFFFFFF = 2 ^ 32 - 1，因此上述计算的结果将为0，因为32位以上的位丢失。