Question

在以下情况下：

0b10001111+0b10011000 = 0b100100111

是否发生下溢？因为两个项都是负数，结果是正数？

我们什么时候会溢出？因为第9位将始终为1？当第8位都为1

Answer 1

0b1000 1111 + 0b1001 1000 = 0b1 0010 0111

在2个补码中将无意义的结果中第n + 1个进位包括进位。您可以做的就是坚持原来的尺寸

0b1000 1111 + 0b1001 1000 = 0b0010 0111 //无效

或将操作数扩展到n + 1位，并得到n + 1位结果。

0b1 1000 1111 + 0b1 1001 1000 = 0b1 0010 0111 //有效

原因是2s补码的工作原理是将2 ^ n加到负整数以使其为正数。（要编码a <0 =-| a |，请使用2 ^ n + a或2 ^ n-| a |，即| a |的2 ^ n的补码，因此命名为2s补码。）

这很好，因为如果a <0或a≥0，则编码值为（2 ^ n）+ a，并且如果忽略2 ^ n，则可以进行有符号整数加法，而不必担心操作数。但是您必须忽略进位（除了有效性之外）。

要获取精确的有效性规则，必须考虑不同的情况：

1 / A，B> = 0

当MSB = 0⇒c_n-1 = 0时结果是有效的（而且我们总是c_n = 0）

2 / A，B <0

当MSB = 1⇒c_n-1 = 1（并且我们始终有c_n = 1）时，结果才有效

3 / A> = 0，B <0

结果不能为正或为负，并且始终有效。而且我们总是有c_n = c_n-1

我们可以看到，指示结果是否有效的全局规则是c_n == c_n-1（或c_n = c_n-1表示溢出）。

还有许多其他等效规则。例如：
如果（sign（A）！= sign（B））或（（sign（A）== sign（B））和（sign（A）== sign（A + B））
则结果有效可以用C表示为
((a^b) | (a^~(a+b)))&(1<< sizeof (int) -1)