N个请求者和M个资源的足够资源

Question

这个问题很熟悉，但我不记得解决方案（或者是否有任何好处）。

另一种方法是，你有N个潜在的匹配，以及它们可能在的M个位置 - 每个N只能适合M个位置的子集 - 这个配置是否有足够的位置。

图表更好地证明了这一点。将N设置为3（沿着顶部），将M设置为4，使用1表示请求者（N）需要哪个资源（M） - 资源不足的示例情况：

   0  1  2
0  1  1  1
1  1  1  1
2  0  0  0
3  0  0  0

   0  1  2
0  1  X  X
1  X  1  X
2  0  0  0
3  0  0  0

一旦分配了0和1，2的子集中就没有可用的资源。另一方面，这种情况将允许足够的资源分配。

   0  1  2
0  1  1  1
1  1  1  1
2  0  0  0
3  0  1  0

   0  1  2
0  1  X  X
1  X  X  1
2  0  0  0
3  0  1  0

我真的只关心是否可以满足分配。不一定是满足它的配置。

如果没有简单的方法可以得到是或否，我想的是首先以最少的可能性来定位行和列。我认为这会迅速缩小范围。同样，识别不可满足的情况可能是一种很好的消除方式。

我的问题是，有什么数学，一个好的算法，或者我应该考虑的一类问题？它似乎来自实时编程或sodoku。即使只是一个谷歌的术语将非常感激。

谢谢！

Answer 1

我相信你想查看作业问题（http://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem）

接近它的一种方法是使用匈牙利算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm）

并且有一些库已经实现了它，例如：http://robotics.stanford.edu/~gerkey/tools/hungarian.html

Answer 2

由于没有“成本”，我最终使用[Hall's Theorem] [1]。

编辑：我最终会使用二分匹配。