Question

这是我的设置

obs1<-c(1,1,1)
obs2<-c(0,1,2)
obs3<-c(0,0,3)

absoluteError<-function(obs,x){
  return(sum(abs(obs-x)))
}

Example:
> absoluteError(obs2,1)
[1] 2

对于观察的随机向量，我想找到一个最小化器x，它最小化观察值和所有x的向量之间的绝对误差。例如，显然最小化absoluteError(obs1,x)的论点是x = 1，因为这会导致误差为0.如何找到随机观测向量的最小化器？我想这是一个线性编程问题，但我以前从未在R中实现过。

Answer 1

obs的中位数是绝对误差的最小值。以下是如何尝试证明这一点的草图：

设n个观测值的中位数obs为m。调用obs和m f（obs，m）之间的绝对误差。

案例n是奇数：
考虑f（obs，m + delta），其中delta是一些非零数字。假设delta为正 - 则存在（n-1）/ 2 +1个观测值，其误差大于f（obs，m）。剩余的（n-1）/ 2观测值误差最多小于f（obs，m）。所以f（obs，m + delta）-f（obs，m）> = delta。（如果delta为负，则可以进行相同的参数。）因此，在这种情况下，中位数是唯一的最小值。因此，对于任何非零delta，f（obs，m + delta）> f（obs，m），因此m是f的最小化。

案例n是偶数：
基本上与上面相同的逻辑，除了在这种情况下，集合中两个最内部数字之间的任何数字将是最小化。

Answer 2

我不确定这个答案是否正确，即使是这样我也不确定这是你想要的。不过，我正在捅它。

我认为你在谈论的是“最小绝对偏差”，这是一种与“最小二乘”不同的回归形式。

如果是这样，我发现这个R代码用于解决最小绝对偏差回归：

fabs=function(beta0,x,y){
  b0=beta0[1]
  b1=beta0[2]
  n=length(x)
  llh=0
     for(i in 1:n){
          r2=(y[i]-b0-b1*x[i])
          llh=llh + abs(r2)
     }
  llh
}

g=optim(c(1,1),fabs,x=x,y=y)

我在这里找到了代码：

http://www.stat.colostate.edu/~meyer/hw12ans.pdf

假设您正在讨论最小绝对偏差，如果您想从头开始在R中使用解决方案而不是使用optim的解决方案，则可能对上述代码不感兴趣。

上面的代码用于带有截距和一个斜率的回归线。我修改了如下代码来处理只有截距的回归：

y <- c(1,1,1)
x <- 1:length(y)

fabs=function(beta0,x,y){
  b0=beta0[1]
  b1=0
  n=length(x)
  llh=0
    for(i in 1:n){
       r2=(y[i]-b0-b1*x[i])
       llh=llh + abs(r2)
    }
  llh
}

# The commands to get the estimator

g = optim(c(1),fabs,x=x,y=y, method='Brent', lower = (min(y)-5), upper = (max(y)+5))
g

直到今晚，我才不熟悉（即，没有听说过）至少绝对的偏差。所以，希望我的修改是相当合理的。

使用y <- c(1,1,1)参数估算值为1（我认为您说的是正确答案）：

$par
[1] 1

$value
[1] 1.332268e-15

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

使用y <- c(0,1,2)参数估算为1：

$par
[1] 1

$value
[1] 2

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

使用y <- c(0,0,3)参数估算为0（您说的是正确答案）：

$par
[1] 8.613159e-10

$value
[1] 3

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

如果您想从头开始编写R代码，则上面链接文件中的其他R代码可能会有所帮助。

或者，也许可以从源文件中提取相关代码。

或者，也许其他人可以在接下来的24小时内提供所需的代码（并纠正我的任何错误）。

如果您从头开始编写代码，请将其作为答案发布，因为我希望自己能够看到它。

R最小化绝对误差

2 个答案: