Question

我一直在测试一种已在文献中发表的算法，该算法涉及在Matlab和Python中求解一组'm'非线性方程。这组非线性方程涉及包含复数的输入变量，因此得到的解也应该是复杂的。截至目前，我已经能够通过使用以下代码行在Matlab中获得相当不错的结果：

lambdas0 = ones(1,m)*1e-5;
options = optimset('Algorithm','levenberg-marquardt',...
'MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',10000,'TolX',1e-20,...
'TolFun',1e-20);

Eq = @(lambda)maxentfun(lambda,m,h,g);
[lambdasf]  = fsolve(Eq,lambdas0,options);

其中h和g分别是复数矩阵和向量。该解决方案非常适用于各种初始值。

我一直试图在Python中模仿这些结果，但却没那么成功。数值求解器的设置似乎有很大不同，“levenburg-marquardt”算法存在于函数根之下。在python中，这个算法无法处理复杂的根，当我运行以下行时：

lambdas0 = np.ones(m)*1e-5

sol = root(maxentfun, lambdas0, args = (m,h,g), method='lm', tol = 1e-20, options = {'maxiter':10000, 'xtol':1e-20})

lambdasf = sol.x

我收到以下错误：

minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

我尝试过使用其他一些算法，例如'broyden2'和'anderson'，但是它们远不如Matlab，只是在玩完初始条件后才给出好的结果。函数'fsolve'也不能处理复杂的变量。

我想知道是否有一些我错误应用的内容，以及是否有人知道如何在Python中正确解决复杂的非线性方程式。

非常感谢

Answer 1

当我遇到这种类型的问题时，我尝试将我的函数重写为实部和虚部的数组。例如，如果f是您的函数，它采用复杂的输入数组x（为简单起见，x的大小为2）

from numpy import *
def f(x):
    # Takes a complex-valued vector of size 2 and outputs a complex-valued vector of size 2
    return [x[0]-3*x[1]+1j+2, x[0]+x[1]]  # <-- for example

def real_f(x1):
    # converts a real-valued vector of size 4 to a complex-valued vector of size 2
    # outputs a real-valued vector of size 4
    x = [x1[0]+1j*x1[1],x1[2]+1j*x1[3]]
    actual_f = f(x)
    return [real(actual_f[0]),imag(actual_f[0]),real(actual_f[1]),imag(actual_f[1])]

可以在real_f中使用新函数fsolve：同时求解函数的实部和虚部，将输入参数的实部和虚部视为独立部分。

Answer 2

这里的append（）和extend（）方法可用于使其自动，轻松地扩展为N个变量

def real_eqns(y1):
y=[]
for i in range(N):
    y.append(y1[2*i+0]+1j*y1[2*i+1])
real_eqns1 = eqns(y)
real_eqns=[]
for i in range(N):
    real_eqns.extend([real_eqns1[i].real,real_eqns1[i].imag])
return real_eqns

从python中的非线性方程组中寻找复杂的根

2 个答案: