我目前正在尝试找到函数的根源
f（x）= Re [（ - 1 + e ^（2 i x））^ 8（-i + e ^（2 i x）x）^ 8] = 0
使用python 2.7数字化。通过研究“使用python 3进行工程中的数值方法”这本书，我使用了一个根搜索，它定位了x的值x1和x2，函数之间的变化符号。我在Mathematica中绘制了函数，我的程序正确定位大多数的根（我会包含这个函数的图，但我没有得到声望点）。
然而，它找不到'双根'，（在f（x）= 0的情况下，它们位于-Pi和Pi）。显然，这是因为在这些根源附近，功能不会改变符号。事实上，我认为一般来说，这种方法无法找到甚至多重性的根。
有没有办法可以找到这样的函数的双根而不计算导数f'（x）（即使用Newton Raphson方法）？我意识到在这种情况下，导数很容易计算。但是，我将处理更复杂的函数，计算导数是不可行的。
非常感谢任何帮助！